1. NumPy介绍

这张图片介绍了Python中两个非常重要的科学计算库：NumPy和SciPy，以及它们的核心功能和特性.

NumPy

NumPy（Numerical Python）是一个开源的Python科学计算库，用于进行大规模数值和矩阵运算。以下是图片中提到的NumPy的关键特性:

• NumPy数组：类似于Matlab中的矩阵，NumPy数组是NumPy的核心数据结构，用于存储同类型数据的集合。
• 数据分析的核心基础库：NumPy提供了大量的数学函数来操作数组，使其成为数据分析和科学计算的基础。
• 数组的生成和方法：NumPy提供了多种方法来生成数组，并提供了丰富的方法来操作这些数组。
• 数组广播：NumPy支持数组广播，这是一种强大的机制，允许NumPy用不同大小的数组进行算术运算。广播规则允许较小的数组“扩展”以匹配较大数组的形状，只要它们在相应的维度上兼容。例如，一个形状为2x3x1的数组可以与一个形状为5x1x3x4的数组进行运算，因为其中一个维度为1，可以广播以匹配另一个数组的相应维度。
• 高维数组的索引（花式索引）：NumPy允许使用复杂的索引技术，如花式索引，来选择数组的子集。
• 随机数组的生成：NumPy提供了生成随机数数组的功能，这对于模拟和统计分析非常有用。

SciPy

SciPy（Scientific Python）是一个开源的Python算法库和数学工具包，用于科学和工程计算。它建立在NumPy之上，提供了更多的功能。以下是图片中提到的SciPy的关键模块:

• 插值：scipy.interpolate模块提供了各种插值方法，用于估计数据点之间的值。
• 统计：scipy.stats模块提供了统计分布、统计测试和统计数据的统计描述。
• 优化：scipy.optimize模块提供了多种优化算法，用于找到函数的最小值或最大值。
• 积分：scipy.integrate模块提供了数值积分的方法，用于计算定积分或不定积分。
• 线代：scipy.linalg模块提供了线性代数的基本操作，包括矩阵分解、特征值问题等。

这两个库是Python科学计算生态系统的基石，广泛应用于数据科学、机器学习、工程和科学领域.

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2. 列表和数组的区别

数组（Arrays）和列表（Lists）是编程中用于存储多个值的两种不同的数据结构，它们在不同编程语言中有着不同的实现和特性。在Python中，列表是一种内置的数据结构，而数组则通常通过第三方库（如NumPy）实现。以下是数组和列表在Python中的主要区别:

1. 元素类型

• 列表：可以包含不同类型的元素，例如整数、字符串、浮点数、甚至是其他列表或对象。列表是异构的。
• NumPy数组：通常要求所有元素都是相同的数据类型，这使得数组在处理数值计算时更加高效。数组是同构的。

2. 性能

• 列表：由于其灵活性，列表在执行数值计算时可能不如数组高效，尤其是在处理大量数据时。
• NumPy数组：为了提高性能，NumPy数组在内存中是连续存储的，这使得它们在进行向量化操作时非常快速。

3. 内存使用

• 列表：由于存储了元素的类型信息，列表可能使用更多的内存。
• NumPy数组：因为所有元素类型相同，数组可以更紧凑地存储数据，通常使用更少的内存。

4. 功能和方法

• 列表：Python的列表提供了丰富的方法，如append(), extend(), insert(), remove(), pop()等，用于添加、删除和修改元素。
• NumPy数组：NumPy数组提供了大量的数学和统计方法，这些方法在列表中不可用，如mean(), std(), sum(), cumprod()等。

5. 索引和切片

• 列表：支持基于0的索引和负索引，以及切片操作。
• NumPy数组：同样支持基于0的索引、负索引和切片，但还支持更高级的索引技术，如花式索引和布尔索引。

6. 广播

• 列表：不支持广播机制。
• NumPy数组：支持广播，这是一种强大的机制，允许NumPy用不同大小的数组进行算术运算。

7. 可变性

• 列表：是可变的，意味着你可以在不改变列表身份的情况下更改其内容。
• NumPy数组：也是可变的，但对数组的某些操作（如改变形状或大小）会创建一个新的数组。

8. 使用场景

• 列表：适用于存储不同类型的数据，或者当你需要存储的数据结构不规则时。
• NumPy数组：适用于数值计算，特别是当你需要处理大量数值数据并进行向量化操作时。

在Python中，如果你需要进行高效的数值计算，使用NumPy数组通常是更好的选择。如果你需要一个灵活的数据结构来存储不同类型的数据，那么列表可能更合适.

对两者进行形象化的解释 。

让我们通过一些比喻来形象化地解释Python中数组和列表的区别:

列表（Lists）：购物清单

想象一下，你有一个购物清单，上面可以写任何你想要的东西，无论是苹果、牛奶还是洗洁精。你可以在清单上添加新项目，划掉已经购买的物品，或者在任何位置插入新项目。这个清单没有严格的规则，你可以随意修改它.

• 灵活性：就像购物清单可以包含任何商品，Python列表可以包含任何类型的元素。
• 修改：你可以在购物清单上自由添加或删除项目，同样，Python列表也允许你添加、删除或修改元素。

数组（Arrays）：图书馆的书架

现在，想象一下图书馆里的书架。每个书架（数组）都是为特定类型的书设计的，比如小说、科学或历史。你不能在小说书架上放一本科学书。书架上的书籍按照一定的顺序排列，你可以通过编号快速找到它们.

• 统一性：图书馆的每个书架都只存放一种类型的书，同样，NumPy数组中的所有元素必须是相同的数据类型。
• 效率：图书馆的书籍按照编号排列，使得查找变得非常快速。NumPy数组在内存中连续存储，这使得它们在进行数值计算时非常高效。

性能：赛车与普通汽车

• 列表：就像一辆普通汽车，它可以在各种道路上行驶，但可能不是最快的。在处理大量数据或需要高性能计算时，列表可能不是最高效的选择。
• NumPy数组：就像一辆赛车，它在直道上（数值计算）可以跑得非常快，但在曲折的山路上（复杂的数据结构）可能不太灵活。

内存使用：小房子与大房子

• 列表：就像一个小房子，每个房间（元素）都可以存放不同的东西，但可能需要更多的空间来存放各种物品。
• NumPy数组：就像一个大房子，所有房间（元素）都是相同的，这使得空间利用更加高效，但可能不允许存放不同类型的物品。

通过这些比喻，我们可以更直观地理解Python中列表和数组的区别，以及它们在不同场景下的适用性。列表提供了灵活性和多样性，而数组提供了效率和统一性.

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3. Python中的数据类型

在Python中，数组通常是指NumPy库中的数组，它们支持多种数据类型。NumPy数组的数据类型（dtype）决定了数组中每个元素的存储方式和所占空间。以下是一些常见的NumPy数据类型:

1. 整数类型:

   • int8：8位有符号整数
   • int16：16位有符号整数
   • int32：32位有符号整数
   • int64：64位有符号整数
   • uint8：8位无符号整数
   • uint16：16位无符号整数
   • uint32：32位无符号整数
   • uint64：64位无符号整数

2. 浮点类型:

   • float16：16位半精度浮点数
   • float32：32位单精度浮点数
   • float64：64位双精度浮点数
   • float128：128位扩展精度浮点数（在某些平台上可用）

3. 复数类型:

   • complex64：64位复数（32位实部和32位虚部）
   • complex128：128位复数（64位实部和64位虚部）
   • complex256：256位复数（在某些平台上可用）

4. 布尔类型:

   • bool_：布尔类型，用于存储True或False值

5. 对象类型:

   • object_：可以存储Python对象的数组

6. 字符串类型:

   • str_：字符串类型，用于存储文本数据
   • bytes_：字节类型，用于存储原始字节数据
   • unicode_：Unicode字符串类型，用于存储Unicode文本数据

7. 日期和时间类型:

   • datetime64：日期和时间类型，可以指定不同的时间分辨率，如datetime64[s]表示秒级分辨率

8. 时间差类型:

   • timedelta64：时间差类型，用于表示两个日期或时间之间的差异

9. 自定义类型:

   • 用户可以定义自己的数据类型，通过组合现有的数据类型来创建结构化数组。

NumPy数组的dtype是固定的，这意味着一旦数组被创建，其dtype就不能改变。如果你需要改变数组的数据类型，你必须创建一个新的数组。例如:

import numpy as np

# 创建一个整数数组
int_array = np.array([1, 2, 3], dtype=np.int32)

# 创建一个浮点数数组
float_array = np.array([1.0, 2.0, 3.0], dtype=np.float64)

# 创建一个布尔数组
bool_array = np.array([True, False, True], dtype=np.bool_)

# 创建一个字符串数组
str_array = np.array(['hello', 'world'], dtype=np.str_)

在创建数组时，你可以指定dtype参数来定义数组的数据类型。如果不指定，NumPy会根据提供的元素自动推断dtype.

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4. 数组中axis是什么

在NumPy和类似库中，axis是一个非常重要的概念，它用于指定在多维数组（如矩阵）上进行操作的维度。axis参数在许多NumPy函数中都有出现，比如mean(), std(), sum(), argmax()等，它允许你指定沿着哪个轴进行计算.

理解axis

在二维数组（矩阵）中，axis可以取以下几个值:

• axis=0：沿着列操作，即对每一列的元素进行操作。这通常意味着函数将应用于数组的每一行。
• axis=1：沿着行操作，即对每一行的元素进行操作。这通常意味着函数将应用于数组的每一列。

在更高维度的数组中，axis可以是任何从0到n-1的整数（其中n是数组的维度数），表示沿着第axis个维度进行操作.

示例

假设你有一个二维数组，表示为一个矩阵:

import numpy as np

# 创建一个3x3的数组
array_2d = np.array([[1, 2, 3],
                     [4, 5, 6],
                     [7, 8, 9]])

如果你想计算每一列的平均值，你可以这样做:

mean_by_column = np.mean(array_2d, axis=0)

这将返回一个包含每列平均值的一维数组：[4., 5., 6.].

相反，如果你想计算每一行的平均值，你可以这样做:

mean_by_row = np.mean(array_2d, axis=1)

这将返回一个包含每行平均值的一维数组：[2., 5., 8.].

多维数组

对于多维数组，axis的概念扩展到更多的维度。例如，一个三维数组可以看作是一个“堆叠”的矩阵，你可以沿着第一个维度（axis=0）、第二个维度（axis=1）或第三个维度（axis=2）进行操作.

注意事项

• 如果不指定axis，某些函数可能会返回一个降维的结果，或者在所有元素上进行操作。
• 在使用axis时，确保它不超过数组的维度数减一（例如，对于三维数组，axis的有效值是0、1或2）。

通过理解axis，你可以更精确地控制NumPy函数在多维数组上的操作维度，这对于数据分析和科学计算至关重要.

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5. 如何用numpy实现矩阵

直接写就可以 。

在Python中，使用NumPy库可以方便地实现矩阵的各种操作。以下是一些基本的步骤和示例，展示如何使用NumPy来创建和操作矩阵:

1. 安装NumPy

如果你还没有安装NumPy，可以通过pip安装:

pip install numpy

2. 导入NumPy

在Python脚本或交互式环境中导入NumPy:

import numpy as np

3. 创建矩阵

有多种方式可以创建NumPy矩阵:

从列表创建矩阵

# 使用嵌套列表创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])
print(matrix)

使用np.zeros创建零矩阵

# 创建一个3x3的零矩阵
zero_matrix = np.zeros((3, 3))
print(zero_matrix)

使用np.ones创建单位矩阵

# 创建一个3x3的单位矩阵
ones_matrix = np.ones((3, 3))
print(ones_matrix)

使用np.eye创建对角矩阵

# 创建一个3x3的对角矩阵
identity_matrix = np.eye(3)
print(identity_matrix)

使用np.random创建随机矩阵

# 创建一个3x3的随机矩阵
random_matrix = np.random.rand(3, 3)
print(random_matrix)

4. 矩阵的基本操作

矩阵加法

# 矩阵加法
matrix1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
matrix2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])
sum_matrix = matrix1 + matrix2
print(sum_matrix)

矩阵乘法

# 矩阵乘法
product_matrix = np.dot(matrix1, matrix2)
print(product_matrix)

矩阵转置

# 矩阵转置
transpose_matrix = matrix1.T
print(transpose_matrix)

矩阵的逆

# 矩阵的逆（需要是方阵）
if matrix1.shape[0] == matrix1.shape[1]:
    inverse_matrix = np.linalg.inv(matrix1)
    print(inverse_matrix)

矩阵的行列式

# 矩阵的行列式（需要是方阵）
if matrix1.shape[0] == matrix1.shape[1]:
    det = np.linalg.det(matrix1)
    print(det)

5. 高级操作

NumPy提供了许多用于矩阵运算的高级函数，如特征值、奇异值分解等，这些都可以在numpy.linalg模块中找到.

通过这些基本步骤，你可以开始使用NumPy进行矩阵运算和更复杂的数值计算。NumPy的文档提供了更详细的信息和高级功能.

矩阵乘法的实现 。

执行矩阵乘法 在NumPy中，可以使用dot()函数或者@运算符来执行矩阵乘法:

使用dot()函数 。

使用dot函数进行矩阵乘法

product = np.dot(matrix_a, matrix_b) print("Matrix product using dot():\n", product) 使用@运算符 。

使用@运算符进行矩阵乘法

product = matrix_a @ matrix_b print("Matrix product using @ operator:\n", product) 。

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6. 广播机制

NumPy数组的广播（Broadcasting）机制是一种强大的特性，它允许NumPy在执行数组运算时，自动扩展较小的数组以匹配较大数组的形状。这种机制在不实际复制数据的情况下，提供了一种便捷的方式来执行数组间的算术运算。广播机制遵循以下规则:

1. 维度匹配：从两个数组的尾部（最右边）开始比较维度，如果两个数组在某个维度上的长度相同，或者其中一个数组在该维度上的长度为1，则认为这两个维度是兼容的.

2. 广播扩展：如果一个数组在某个维度上的长度为1，NumPy会将其沿着该维度扩展以匹配另一个数组的形状。这意味着长度为1的维度可以被视为任何长度.

3. 逐元素运算：一旦两个数组的形状兼容，NumPy就会逐元素地执行运算。在扩展后的数组中，每个元素都会与另一个数组中相应位置的元素进行运算.

广播示例

假设有两个数组 a 和 b:

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])  # 形状为 (3,)
b = np.array([[1], [2], [3]])  # 形状为 (3, 1)

尽管 a 和 b 的形状不同，但它们在进行逐元素加法时可以广播:

c = a + b  # 结果的形状为 (3, 3)

在执行加法时，a 会在列方向上广播，b 会在行方向上广播，以匹配对方的形状。结果是:

[[2 2 3]
 [3 4 5]
 [4 5 6]]

广播的维度规则

• 如果两个数组的维度不同，那么较小维度的数组会在前面补1，直到两个数组的维度相同。
• 如果两个数组在某个维度上的长度相同，或者其中一个数组在该维度上的长度为1，那么这两个数组在该维度上是兼容的。
• 如果两个数组在某个维度上的长度都不为1，且不相等，那么它们在该维度上不兼容，不能进行广播。

广播的用途

广播机制在NumPy中非常有用，因为它允许你:

• 进行不同大小数组间的运算，而不需要显式地重塑数组。
• 简化代码，减少内存使用，因为不需要复制数据来扩展数组。
• 轻松实现向量化操作，如将一个值加到数组的每个元素上，或者比较数组与标量的每个元素。

广播是NumPy中实现高效数值计算的关键特性之一.

最后此篇关于Python学习（六）——配套《PyTorch深度学习实战》的文章就讲到这里了,如果你想了解更多关于Python学习（六）——配套《PyTorch深度学习实战》的内容请搜索CFSDN的文章或继续浏览相关文章，希望大家以后支持我的博客！ 。