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如果a和d是两个自然数，d非零，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r，满足 a = q*d + r,且0 <= r < d。其中，q 被称为商，r 被称为余数.
//对应代码 。
int main() { int a = 10; int d = 3; printf("%d\n", a % d); //结果是1 //因为：a=10,d=3,q=3,r=1 0<=r<d(3) //所以：a = q*d+r -> 10=3'3+1 。
return 0,
} 。
正数比较简单,我们不谈,只看负数,负数的情况还是比较复杂的,先来看看不同平台下负数"取模"的差异 。
int main()
{
int a = -10;
int d = 3;
printf("%d\n", a/d);
printf("%d\n", a%d);
}
可以看出不同平台下C语言"取模"和取商是没有区别的.再看看python环境下的. 。
centos7默认python版本是2.7.5,故使用python 2.7.5版本测试. 也可以使用python3.7.3版本测试,结果是相同的 。
可以发现两种语言负数求商和取余结果是不一样的. 。
定义中规定,余数是要大于等于0的,而C语言却计算出了负数. 。
结论:很显然,上面关于取模的定义,并不能满足语言上的取模运算. 。
因此引出了修正定义 。
因为在C中，-10%3出现了负数，根据定义：满足 a = q*d + r 且0 <= r < d，C语言中的余数，是不满足定义的，因为，r<0了。 故，大家对取模有了一个修订版的定义： 如果a和d是两个自然数，d非零，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r，满足 a = q*d + r , q 为整数，且0 <= |r| < |d|。其中，q 被称为商，r 被称为余数。 有了这个新的定义，那么C中或者Python中的“取模”，就都能解释了。 解释C: -10 = (-3) ' 3 + (-1) 解释Python：-10 = （?）' 3 + 2,其中，可以推导出来,'?'必须是-4(至于为什么,后面验证),即-10 = （-4）' 3 + 2，才能 满足定义。 所以，在不同语言，同一个计算表达式，负数“取模”结果是不同的。我们可以称之为分别叫做正余数 和 负余数 。
是什么决定了这种现象？
具体余数r的大小,本质是取决于商的,商确定了,余数自然就能确定. 。
而商取决于什么? 答案是,取决于除法计算的时候,结果的取整规则. 。
C语言中取整规则默认是向0取整,python中默认取整规则是向下取整. 。
根据它们两个的规则,显然大于0的情况都是相同的,而小于0的情况是不同的,因此负数的情况下的它们的结果不相同 。
因为它们两的取整规则不同,而且又必须满足修订版的"取模"规则,决定了它们的计算结果现象 。
还有一个问题,那就是既然不同语言%符号计算的值不一样,那还是模数或余数吗?或者说取余和取模一样吗？
定义 。
取余：尽可能让商，进行向0取整. //即零向取整方式得到的是余数 。
取模：尽可能让商，向-∞方向取整. //即向下取整方式得到的是模数 //模数,在几何向量上看,模是长度,为正值.(不考虑复数).模是正是负具体还要结合相关领域的定义.在计算机科学中,模和余很多情况是不区分的. 。
根据定义
C中%运算,本质是取余数. 。
python中%运算,本质是取模. 。
再根据取整规则来看
对任何一个大于0的数，对其进行0向取整和-∞取整，取整方向是一致的。故取模等价于取余 对任何一个小于0的数，对其进行0向取整和-∞取整，取整方向是相反的。故取模不等价于取余 。
小归纳
同符号数据相除，得到的商，根据数学同符号相消规则,一定是正数，即大于0！ 大于0取整方式就是相同的. 故，在对其商进行取整的时候，取模等价于取余.
最后此篇关于分析负数取模与取余的规则的文章就讲到这里了,如果你想了解更多关于分析负数取模与取余的规则的内容请搜索CFSDN的文章或继续浏览相关文章，希望大家以后支持我的博客！ 。
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