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一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” ).
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish”).
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示.
【思路】 。
动规五部曲:
1、确定dp数组以及下标的含义 。
dp[i][j]:表示从(0,0)出发,到(i,j)有dp[i][j]条不同的路径.
2、确定递推公式 。
递推公式和上面那题一样,dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1].
但这里需要注意的是,因为有了障碍的话应该就保持初始状态(初始状态为0).
if (obstacleGrid[i][j] == 0) {//当(i, j)没有障碍的时候,再推导dp[i][j]
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
3、dp数组如何初始化 。
int[][] dp = new int[m][n];
for(int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
for(int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
因为从(0,0)的位置到(i,0)的路径只有一条,所以dp[i][0]一定为1,dp[0][j]也同理.
但如果(i, 0)这条边有了障碍之后,障碍之后(包括障碍)都是走不到的位置了,所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0.
注意代码里for循环的终止条件,一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作,dp[0][j]同理 。
4、确定遍历顺序 。
从递归公式dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]中可以看出,一定是从左到右一层一层遍历,这样保证推导dp[i][j]的时候,dp[i-1][j]和dp[i][j-1]一定有数值.
for(int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if(obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
5、举例推导dp数组 。
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.length;
int n = obstacleGrid[0].length;
int[][] dp = new int[m][n];
//如果在起点或终点出现了障碍,直接返回0
if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {
return 0;
}
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
dp[0][j] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
}
最后此篇关于05_不同路径2(带障碍物版)的文章就讲到这里了,如果你想了解更多关于05_不同路径2(带障碍物版)的内容请搜索CFSDN的文章或继续浏览相关文章,希望大家以后支持我的博客! 。
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