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Java语言求解完美数代码分析

转载 作者：qq735679552 更新时间：2022-09-27 22:32:09 24 4
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这篇CFSDN的博客文章Java语言求解完美数代码分析由作者收集整理，如果你对这篇文章有兴趣，记得点赞哟.

1、概念 。

首先我们理解一下，什么叫做完美数?

问题描述：若一个自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身，这种数叫做完全数。简称“完数” 。

例如， 。

　　6=1+2＋3 　　28=1＋2＋4＋7＋14 　　496=1+2+4+8＋16+31+62＋124+248 　　8128=1＋2＋4+8＋16＋32+64＋127+254＋508+1016＋2032+4064 。

按照完数的定义，其实用程序求解完数并不是太难，先求解出这个数的所有真因子，然后相加，判断是否等于它本身即可。但是，在这个数很小的时候，没有什么问题，一旦这个数字超过一定的数值，那么问题就来了，程序的执行效率就会变得低下.

我们优化程序的算法逻辑，往往会考虑一个问题，怎么高效的利用计算机的特性？在它所定义的算法中，有没有大量重复的无用功呢？沿着这样的思路去考虑这个问题，我们会很快得到另外的一种解决方案.

2、说明 。

2.1分析 。

在这里，我们会不会很容易就想到，之前我们提到过的分解因式？是的，在解决完美数的时候，我们会用到分解因式。一般来说，求解完美数会经过三个步骤:

1.求出一定数目的质数表 。

2.利用质数表求指定数的因式分解 。

3.利用因式分解求所有真因数和，并检查是否为完美数 。

2.2难点 。

初看之下，第一步和第二步是没什么问题的，我们在前面的两篇文章中已经探讨过了，不清楚的同学可以查看.

重点是在第三步，如何求真因数和？方法很简单，要先知道将所有真因数（有不清楚真因数概念的同学，去看看）和加上该数本身，会等于该数的两倍（有些同学不知道，现在应该也知道了吧？），例如:

?
1
2 * 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28

事实上，这段等式可以转换为：（代码输入错误，我用截图好了） 。

Java语言求解完美数代码分析

发现没有？2和7都是因式分解得到的，那么，程序是不是有了简化的地方?

2.3结论 。

只要求出因式分解，就可以利用循环求得等式后面的值，将该值除以2就是真因数和了；等式后面第一眼看时可能想到使用等比级数公式来解，不过会使用到次方运算，可以在进行读取因式分解阵列时，同时计算出等式后面的值.

3、代码 。

?
1
2
3
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6
7
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9
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import java.util.arraylist;
// 求解完美数
public class perfectnumber {
   // 传入一个值，求解至少多少个完美数
   public static int [] lessthan( int number) {
     int [] primes = prime.findprimes(number);
 
     arraylist list = new arraylist();
     
     for ( int i = 1 ; i <= number; i++) { 
       int [] factors = factor(primes, i); 
       if (i == fsum(factors)) 
         list.add( new integer(i));
     } 
 
     int [] p = new int [list.size()];
     object[] objs = list.toarray(); 
     for ( int i = 0 ; i < p.length; i++) {
       p[i] = ((integer) objs[i]).intvalue();
     }
     
     return p;
   }
   
   // 分解因式
   private static int [] factor( int [] primes, int number) { 
     int [] frecord = new int [number];
     int k = 0 ;
     
     for ( int i = 0 ; math.pow(primes[i], 2 ) <= number;) { 
       if (number % primes[i] == 0 ) { 
         frecord[k] = primes[i]; 
         k++; 
         number /= primes[i]; 
       } 
       else
         i++; 
     } 
 
     frecord[k] = number; 
 
     return frecord; 
   } 
 
   // 因式求和
   private static int fsum( int [] farr) { 
     int i, r, s, q; 
 
     i = 0 ; 
     r = 1 ; 
     s = 1 ; 
     q = 1 ; 
 
     while (i < farr.length) { 
       do { 
         r *= farr[i]; 
         q += r; 
         i++; 
       } while (i < farr.length - 1 &&
           farr[i- 1 ] == farr[i]); 
       s *= q; 
       r = 1 ; 
       q = 1 ; 
     } 
 
     return s / 2 ; 
   }
   
   public static void main(string[] args) {
     int [] pn = perfectnumber.lessthan( 1000 );
    
     for ( int i = 0 ; i < pn.length; i++) {
       system.out.print(pn[i] + " " );
     }
     
     system.out.println();
   }
}

总结 。

以上就是本文关于java语言求解完美数代码分析的全部内容，希望对大家有所帮助。感兴趣的朋友可以继续参阅本站其他相关专题，如有不足之处，欢迎留言指出！ 。

原文链接：http://blog.csdn.net/ljtyzhr/article/details/38962569 。

最后此篇关于Java语言求解完美数代码分析的文章就讲到这里了,如果你想了解更多关于Java语言求解完美数代码分析的内容请搜索CFSDN的文章或继续浏览相关文章，希望大家以后支持我的博客！ 。

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我是一名优秀的程序员,十分优秀！

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