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用Python制作在地图上模拟瘟疫扩散的Gif图

转载 作者：qq735679552 更新时间：2022-09-29 22:32:09 26 4
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这篇CFSDN的博客文章用Python制作在地图上模拟瘟疫扩散的Gif图由作者收集整理，如果你对这篇文章有兴趣，记得点赞哟.

受杰森的《Almost Looks Like Work》启发，我来展示一些病毒传播模型。需要注意的是这个模型并不反映现实情况，因此不要误以为是西非可怕的传染病。相反，它更应该被看做是某种虚构的僵尸爆发现象。那么，让我们进入主题.

用Python制作在地图上模拟瘟疫扩散的Gif图

这就是SIR模型，其中字母S、I和R反映的是在僵尸疫情中，个体可能处于的不同状态.

  •     S 代表易感群体，即健康个体中潜在的可能转变的数量。
  •     I 代表染病群体，即僵尸数量。
  •     R 代表移除量，即因死亡而退出游戏的僵尸数量，或者感染后又转回人类的数量。但对与僵尸不存在治愈者，所以我们就不要自我愚弄了（如果要把SIR模型应用到流感传染中，还是有治愈者的）。
  • 至于β(beta)和γ(gamma):
  •     β(beta)表示疾病的传染性程度，只要被咬就会感染。
  •     γ(gamma)表示从僵尸走向死亡的速率，取决于僵尸猎人的平均工作速率，当然，这不是一个完美的模型，请对我保持耐心。
  • S′=?βIS告诉我们健康者变成僵尸的速率，S′是对时间的导数。
  • I′=βIS?γI告诉我们感染者是如何增加的，以及行尸进入移除态速率（双关语）。
  • R′=γI只是加上(gamma I)，这一项在前面的等式中是负的。

上面的模型没有考虑S/I/R的空间分布，下面来修正一下！ 。

一种方法是把瑞典和北欧国家分割成网格，每个单元可以感染邻近单元，描述如下:

其中对于单元，和是它周围的四个单元。（不要因为对角单元而脑疲劳，我们需要我们的大脑不被吃掉）.

初始化一些东东。   。

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import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt 
% matplotlib inline
from matplotlib import rcParams
import matplotlib.image as mpimg
rcParams[ 'font.family' ] = 'serif'
rcParams[ 'font.size' ] = 16
rcParams[ 'figure.figsize' ] = 12 , 8
from PIL import Image

适当的beta和gamma值就能够摧毁大半江山   。

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beta = 0.010
gamma = 1

还记得导数的定义么？当导数已知，假设Δt很小的情况下，经过重新整理，它可以用来近似预测函数的下一个取值，我们已经声明过u′(t).

用Python制作在地图上模拟瘟疫扩散的Gif图

初始化一些东东。   。

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import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt 
% matplotlib inline
from matplotlib import rcParams
import matplotlib.image as mpimg
rcParams[ 'font.family' ] = 'serif'
rcParams[ 'font.size' ] = 16
rcParams[ 'figure.figsize' ] = 12 , 8
from PIL import Image

适当的beta和gamma值就能够摧毁大半江山   。

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beta = 0.010
gamma = 1

还记得导数的定义么？当导数已知，假设Δt很小的情况下，经过重新整理，它可以用来近似预测函数的下一个取值，我们已经声明过u′(t).

用Python制作在地图上模拟瘟疫扩散的Gif图

这种方法叫做欧拉法，代码如下：   。

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def euler_step(u, f, dt):
   return u + dt * f(u)

我们需要函数f(u)。友好的numpy提供了简洁的数组操作。我可能会在另一篇文章中回顾它，因为它们太强大了，需要更多的解释，但现在这样就能达到效果:

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def f(u):
   S = u[ 0 ]
   I = u[ 1 ]
   R = u[ 2 ]
 
   new = np.array([ - beta * (S[ 1 : - 1 , 1 : - 1 ] * I[ 1 : - 1 , 1 : - 1 ] +
               S[ 0 : - 2 , 1 : - 1 ] * I[ 0 : - 2 , 1 : - 1 ] +
               S[ 2 :, 1 : - 1 ] * I[ 2 :, 1 : - 1 ] +
               S[ 1 : - 1 , 0 : - 2 ] * I[ 1 : - 1 , 0 : - 2 ] +
               S[ 1 : - 1 , 2 :] * I[ 1 : - 1 , 2 :]),
            beta * (S[ 1 : - 1 , 1 : - 1 ] * I[ 1 : - 1 , 1 : - 1 ] +
               S[ 0 : - 2 , 1 : - 1 ] * I[ 0 : - 2 , 1 : - 1 ] +
               S[ 2 :, 1 : - 1 ] * I[ 2 :, 1 : - 1 ] +
               S[ 1 : - 1 , 0 : - 2 ] * I[ 1 : - 1 , 0 : - 2 ] +
               S[ 1 : - 1 , 2 :] * I[ 1 : - 1 , 2 :]) - gamma * I[ 1 : - 1 , 1 : - 1 ],
            gamma * I[ 1 : - 1 , 1 : - 1 ]
           ])
 
   padding = np.zeros_like(u)
   padding[:, 1 : - 1 , 1 : - 1 ] = new
   padding[ 0 ][padding[ 0 ] < 0 ] = 0
   padding[ 0 ][padding[ 0 ] > 255 ] = 255
   padding[ 1 ][padding[ 1 ] < 0 ] = 0
   padding[ 1 ][padding[ 1 ] > 255 ] = 255
   padding[ 2 ][padding[ 2 ] < 0 ] = 0
   padding[ 2 ][padding[ 2 ] > 255 ] = 255
 
   return padding

  。

导入北欧国家的人口密度图并进行下采样，以便较快地得到结果   。

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from PIL import Image
img = Image. open ( 'popdens2.png' )
img = img.resize((img.size[ 0 ] / 2 ,img.size[ 1 ] / 2 ))
img = 255 - np.asarray(img)
imgplot = plt.imshow(img)
imgplot.set_interpolation( 'nearest' )

用Python制作在地图上模拟瘟疫扩散的Gif图

北欧国家的人口密度图（未包含丹麦） 。

S矩阵，也就是易感个体，应该近似于人口密度。感染者初始值是0，我们把斯德哥尔摩作为第一感染源。   。

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S_0 = img[:,:, 1 ]
I_0 = np.zeros_like(S_0)
I_0[ 309 , 170 ] = 1 # patient zero

因为还没人死亡，所以把矩阵也置为0.   。

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R_0 = np.zeros_like(S_0)

接着初始化模拟时长等。   。

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T = 900             # final time
dt = 1             # time increment
N = int (T / dt) + 1        # number of time-steps
t = np.linspace( 0.0 , T, N)   # time discretization
 
# initialize the array containing the solution for each time-step
u = np.empty((N, 3 , S_0.shape[ 0 ], S_0.shape[ 1 ]))
u[ 0 ][ 0 ] = S_0
u[ 0 ][ 1 ] = I_0
u[ 0 ][ 2 ] = R_0

我们需要自定义一个颜色表，这样才能将感染矩阵显示在地图上。   。

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import matplotlib.cm as cm
theCM = cm.get_cmap( "Reds" )
theCM._init()
alphas = np. abs (np.linspace( 0 , 1 , theCM.N))
theCM._lut[: - 3 , - 1 ] = alphas

下面坐下来欣赏吧… 。

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for n in range (N - 1 ):
   u[n + 1 ] = euler_step(u[n], f, dt)

  。

让我们再做一下图像渲染，把它做成gif，每个人都喜欢gifs！   。

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from images2gif import writeGif
 
keyFrames = []
frames = 60.0
 
for i in range ( 0 , N - 1 , int (N / frames)):
   imgplot = plt.imshow(img, vmin = 0 , vmax = 255 )
   imgplot.set_interpolation( "nearest" )
   imgplot = plt.imshow(u[i][ 1 ], vmin = 0 , cmap = theCM)
   imgplot.set_interpolation( "nearest" )
   filename = "outbreak" + str (i) + ".png"
   plt.savefig(filename)
   keyFrames.append(filename)
 
images = [Image. open (fn) for fn in keyFrames]
gifFilename = "outbreak.gif"
writeGif(gifFilename, images, duration = 0.3 )
plt.clf()

最后此篇关于用Python制作在地图上模拟瘟疫扩散的Gif图的文章就讲到这里了,如果你想了解更多关于用Python制作在地图上模拟瘟疫扩散的Gif图的内容请搜索CFSDN的文章或继续浏览相关文章，希望大家以后支持我的博客！ 。

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