CFSDN坚持开源创造价值，我们致力于搭建一个资源共享平台，让每一个IT人在这里找到属于你的精彩世界.

这篇CFSDN的博客文章求斐波那契(Fibonacci)数列通项的七种实现方法由作者收集整理，如果你对这篇文章有兴趣，记得点赞哟.

一：递归实现 使用公式f[n]=f[n-1]+f[n-2]，依次递归计算，递归结束条件是f[1]=1，f[2]=1。 二：数组实现 空间复杂度和时间复杂度都是0(n)，效率一般，比递归来得快。 三：vector<int>实现 时间复杂度是0(n)，时间复杂度是0(1)，就是不知道vector的效率高不高，当然vector有自己的属性会占用资源。 四：queue<int>实现 当然队列比数组更适合实现斐波那契数列，时间复杂度和空间复杂度和vector<int>一样，但队列太适合这里了， f(n)=f(n-1)+f(n-2)，f(n)只和f(n-1)和f(n-2)有关，f(n)入队列后，f(n-2)就可以出队列了。 五：迭代实现 迭代实现是最高效的，时间复杂度是0(n)，空间复杂度是0(1)。 六：公式实现 百度的时候，发现原来斐波那契数列有公式的，所以可以使用公式来计算的。 由于double类型的精度还不够，所以程序算出来的结果会有误差，如果把公式展开计算，得出的结果就是正确的。 完整的实现代码如下:

复制代码 代码如下

#include "iostream" #include "queue" #include "cmath" using namespace std; int fib1(int index)     //递归实现 {  if(index<1)  {   return -1;  }  if(index==1 || index==2)   return 1;  return fib1(index-1)+fib1(index-2); } int fib2(int index)     //数组实现 {  if(index<1)  {   return -1;  }  if(index<3)  {   return 1;  }  int *a=new int[index];  a[0]=a[1]=1;  for(int i=2;i<index;i++)   a[i]=a[i-1]+a[i-2];  int m=a[index-1];  delete a;         //释放内存空间  return m; } int fib3(int index)           //借用vector<int>实现 {  if(index<1)  {   return -1;  }  vector<int> a(2,1);      //创建一个含有2个元素都为1的向量  a.reserve(3);  for(int i=2;i<index;i++)  {   a.insert(a.begin(),a.at(0)+a.at(1));   a.pop_back();  }  return a.at(0); } int fib4(int index)       //队列实现 {  if(index<1)  {   return -1;  }  queue<int>q;  q.push(1);  q.push(1);  for(int i=2;i<index;i++)  {   q.push(q.front()+q.back());   q.pop();  }  return q.back(); } int fib5(int n)          //迭代实现 {  int i,a=1,b=1,c=1;  if(n<1)  {   return -1;  }  for(i=2;i<n;i++)  {   c=a+b;     //辗转相加法（类似于求最大公约数的辗转相除法）   a=b;   b=c;  }  return c; } int fib6(int n) {  double gh5=sqrt((double)5);  return (pow((1+gh5),n)-pow((1-gh5),n))/(pow((double)2,n)*gh5); } int main(void) {  printf("%d\n",fib3(6));  system("pause");  return 0; } 。

  。

七：二分矩阵方法 。

如上图，Fibonacci 数列中任何一项可以用矩阵幂算出，而n次幂是可以在logn的时间内算出的。 下面贴出代码:

复制代码 代码如下

void multiply(int c[2][2],int a[2][2],int b[2][2],int mod) {  int tmp[4];  tmp[0]=a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0];  tmp[1]=a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1];  tmp[2]=a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0];  tmp[3]=a[1][0]*b[0][1]+a[1][1]*b[1][1];  c[0][0]=tmp[0]%mod;  c[0][1]=tmp[1]%mod;  c[1][0]=tmp[2]%mod;  c[1][1]=tmp[3]%mod; }//计算矩阵乘法，c=a*b int fibonacci(int n,int mod)//mod表示数字太大时需要模的数 {  if(n==0)return 0;  else if(n<=2)return 1;//这里表示第0项为0，第1，2项为1  int a[2][2]={{1,1},{1,0}};  int result[2][2]={{1,0},{0,1}};//初始化为单位矩阵  int s;  n-=2;  while(n>0)  {   if(n%2 == 1)    multiply(result,result,a,mod);   multiply(a,a,a,mod);   n /= 2;  }//二分法求矩阵幂  s=(result[0][0]+result[0][1])%mod;//结果  return s; } 。

附带的再贴上二分法计算a的n次方函数.

复制代码 代码如下

int pow(int a,int n) {  int ans=1;  while(n)  {   if(n&1)    ans*=a;   a*=a;   n>>=1;  }  return ans; } 。

最后此篇关于求斐波那契(Fibonacci)数列通项的七种实现方法的文章就讲到这里了,如果你想了解更多关于求斐波那契(Fibonacci)数列通项的七种实现方法的内容请搜索CFSDN的文章或继续浏览相关文章，希望大家以后支持我的博客！ 。