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深入理解约瑟夫环的数学优化方法

转载 作者:qq735679552 更新时间:2022-09-28 22:32:09 24 4
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首先,约瑟夫环的数学优化方法为: 为了讨论方便,先把问题稍微改变一下,并不影响原意:问题描述:n个人(编号0~(n-1)),从0开始报数,报到(m-1)的退出,剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。 我们知道第一个人(编号一定是(m-1)%n) 出列之后,剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环(以编号为k=m%n的人开始):      k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2   并且从k开始报0。现在我们把他们的编号做一下转换: k --> 0   k+1 --> 1   k+2 --> 2 n-1 --> n-1-k     0--> n-k           ... ...    k-3 --> n-3   k-2 --> n-2 序列1: 1, 2, 3, 4, …, n-2, n-1, n 序列2: 1, 2, 3, 4, … k-1, k+1, …, n-2, n-1, n 序列3: k+1, k+2, k+3, …, n-2, n-1, n, 1, 2, 3,…, k-2, k-1    序列4:1, 2, 3, 4, …, 5, 6, 7, 8, …, n-2, n-1    变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题,假如我们知道这个子问题的解:例如x是最终的胜利者,那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗?!!变回去的公式很简单,相信大家都可以推出来: ∵ k=m%n;    ∴ x' = x+k = x+ m%n ; 而 x+ m%n 可能大于n ∴x'= (x+ m%n)%n = (x+m)%n   得到 x‘=(x+m)%n 如何知道(n-1)个人报数的问题的解?对,只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢?当然是先求(n-3)的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题!好了,思路出来了,下面写递推公式: 令f表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号,最后的结果自然是f[n]. 递推公式:   f[1]=0;   f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1) 完整的实现代码如下:

复制代码 代码如下

/* 约瑟夫环递推公式:令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号,最后的结果自然是f[n]  递推公式  f[1]=0;  f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1) */ #include "stdio.h" #include "stdlib.h" int main(void) {  int n, m,i, f[20]={0};  scanf("%d %d",&n,&m);     for(i=2;i<=n;i++)  {   f[i]=(f[i-1]+m)%i;   printf("%d个人报数,报到%d的出列,最后的胜者下标为%d\n", i,m,f[i]);  }     printf("The winner is %d\n", f[n]+1);  system("pause"); } 。

优化后的代码为:

复制代码 代码如下

#include "stdio.h" #include "stdlib.h" int main(void) {     int n, m,i, s=0;  scanf("%d %d",&n,&m);     for(i=2;i<=n;i++)  {   s=(s+m)%i;  }     printf("The winner is %d\n", s+1);  system("pause"); } 。

最后此篇关于深入理解约瑟夫环的数学优化方法的文章就讲到这里了,如果你想了解更多关于深入理解约瑟夫环的数学优化方法的内容请搜索CFSDN的文章或继续浏览相关文章,希望大家以后支持我的博客! 。

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