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这篇CFSDN的博客文章堆排序算法的讲解及Java版实现由作者收集整理,如果你对这篇文章有兴趣,记得点赞哟.
堆是数据结构中的一种重要结构,了解了“堆”的概念和操作,可以快速掌握堆排序.
堆的概念 堆是一种特殊的完全二叉树(complete binary tree)。如果一棵完全二叉树的所有节点的值都不小于其子节点,称之为大根堆(或大顶堆);所有节点的值都不大于其子节点,称之为小根堆(或小顶堆)。 在数组(在0号下标存储根节点)中,容易得到下面的式子(这两个式子很重要): 1.下标为i的节点,父节点坐标为(i-1)/2; 2.下标为i的节点,左子节点坐标为2*i+1,右子节点为2*i+2.
堆的建立和维护 堆可以支持多种操作,但现在我们关心的只有两个问题: 1.给定一个无序数组,如何建立为堆? 2.删除堆顶元素后,如何调整数组成为新堆? 先看第二个问题。假定我们已经有一个现成的大根堆。现在我们删除了根元素,但并没有移动别的元素。想想发生了什么:根元素空了,但其它元素还保持着堆的性质。我们可以把最后一个元素(代号A)移动到根元素的位置。如果不是特殊情况,则堆的性质被破坏。但这仅仅是由于A小于其某个子元素。于是,我们可以把A和这个子元素调换位置。如果A大于其所有子元素,则堆调整好了;否则,重复上述过程,A元素在树形结构中不断“下沉”,直到合适的位置,数组重新恢复堆的性质。上述过程一般称为“筛选”,方向显然是自上而下。 删除一个元素是如此,插入一个新元素也是如此。不同的是,我们把新元素放在末尾,然后和其父节点做比较,即自下而上筛选。 那么,第一个问题怎么解决呢? 我看过的数据结构的书很多都是从第一个非叶子结点向下筛选,直到根元素筛选完毕。这个方法叫“筛选法”,需要循环筛选n/2个元素。 但我们还可以借鉴“无中生有”的思路。我们可以视第一个元素为一个堆,然后不断向其中添加新元素。这个方法叫做“插入法”,需要循环插入(n-1)个元素。 由于筛选法和插入法的方式不同,所以,相同的数据,它们建立的堆一般不同.
大致了解堆之后,堆排序就是水到渠成的事情了.
算法概述/思路 我们需要一个升序的序列,怎么办呢?我们可以建立一个最小堆,然后每次输出根元素。但是,这个方法需要额外的空间(否则将造成大量的元素移动,其复杂度会飙升到O(n^2))。如果我们需要就地排序(即不允许有O(n)空间复杂度),怎么办? 有办法。我们可以建立最大堆,然后我们倒着输出,在最后一个位置输出最大值,次末位置输出次大值……由于每次输出的最大元素会腾出第一个空间,因此,我们恰好可以放置这样的元素而不需要额外空间。很漂亮的想法,是不是?
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|
public
class
HeapSort {
public
static
void
main(String[] args) {
int
[] arr = {
50
,
10
,
90
,
30
,
70
,
40
,
80
,
60
,
20
};
System.out.println(
"排序之前:"
);
for
(
int
i =
0
; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] +
" "
);
}
// 堆排序
heapSort(arr);
System.out.println();
System.out.println(
"排序之后:"
);
for
(
int
i =
0
; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] +
" "
);
}
}
/**
* 堆排序
*/
private
static
void
heapSort(
int
[] arr) {
// 将待排序的序列构建成一个大顶堆
for
(
int
i = arr.length /
2
; i >=
0
; i--){
heapAdjust(arr, i, arr.length);
}
// 逐步将每个最大值的根节点与末尾元素交换,并且再调整二叉树,使其成为大顶堆
for
(
int
i = arr.length -
1
; i >
0
; i--) {
swap(arr,
0
, i);
// 将堆顶记录和当前未经排序子序列的最后一个记录交换
heapAdjust(arr,
0
, i);
// 交换之后,需要重新检查堆是否符合大顶堆,不符合则要调整
}
}
/**
* 构建堆的过程
* @param arr 需要排序的数组
* @param i 需要构建堆的根节点的序号
* @param n 数组的长度
*/
private
static
void
heapAdjust(
int
[] arr,
int
i,
int
n) {
int
child;
int
father;
for
(father = arr[i]; leftChild(i) < n; i = child) {
child = leftChild(i);
// 如果左子树小于右子树,则需要比较右子树和父节点
if
(child != n -
1
&& arr[child] < arr[child +
1
]) {
child++;
// 序号增1,指向右子树
}
// 如果父节点小于孩子结点,则需要交换
if
(father < arr[child]) {
arr[i] = arr[child];
}
else
{
break
;
// 大顶堆结构未被破坏,不需要调整
}
}
arr[i] = father;
}
// 获取到左孩子结点
private
static
int
leftChild(
int
i) {
return
2
* i +
1
;
}
// 交换元素位置
private
static
void
swap(
int
[] arr,
int
index1,
int
index2) {
int
tmp = arr[index1];
arr[index1] = arr[index2];
arr[index2] = tmp;
}
}
|
。
最后此篇关于堆排序算法的讲解及Java版实现的文章就讲到这里了,如果你想了解更多关于堆排序算法的讲解及Java版实现的内容请搜索CFSDN的文章或继续浏览相关文章,希望大家以后支持我的博客! 。
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