Gauss-Seidel迭代算法的Python实现详解-6ren

Gauss-Seidel迭代算法的Python实现详解

转载作者：qq735679552 更新时间：2022-09-28 22:32:09

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    ? 
   
         import 
         numpy as np 
        
         import 
         time

1.1 Gauss-Seidel迭代算法。

 
    ? 
   
 
     
       
       
         def 
         GaussSeidel_tensor_V2(A,b,Delta,m,n,M): 
        
 
         start 
         = 
         time.perf_counter() 
        
 
         find 
         = 
         0 
        
 
         X 
         = 
         np.ones(n) 
        
 
         d 
         = 
         np.ones(n) 
        
 
         m1 
         = 
         m 
         - 
         1 
        
 
         m2 
         = 
         2 
         - 
         m 
        
 
         for 
         i  
         in 
         range 
         (M): 
        
 
         print 
         ( 
         'X' 
         ,X) 
        
 
         x 
         = 
         np.copy(X) 
        
 
         #迭代更新 
        
 
         for 
         j  
         in 
         range 
         (n): 
        
 
         a 
         = 
         np.copy(A) 
        
 
         for 
         k  
         in 
         range 
         (m 
         - 
         2 
         ): 
        
 
         a 
         = 
         np.dot(a,x) 
        
 
         for 
         k  
         in 
         range 
         (n): 
        
 
         d[k] 
         = 
         a[k,k] 
        
 
         a[k,k] 
         = 
         m2 
         * 
         a[k,k]  
        
 
         x[j] 
         = 
         (b[j] 
         - 
         np.dot(a[j],x)) 
         / 
         (m1 
         * 
         d[j]) 
        
 
         #判断是否满足精度要求 
        
 
         if 
         np. 
         max 
         (np.fabs(X 
         - 
         x))<Delta: 
        
 
         find 
         = 
         1 
        
 
         break 
        
 
         X 
         = 
         np.copy(x) 
        
 
         end 
         = 
         time.perf_counter() 
        
 
         print 
         ( 
         '时间：' 
         ,end 
         - 
         start) 
        
 
         print 
         ( 
         '迭代' 
         ,i) 
        
 
         return 
         X,find,i,end 
         - 
         start 
        
 
     
 
   

1.2张量A的生成函数和向量b的生成函数:

 
    ? 
   
 
     
       
       
         def 
         Creat_A(m,n): 
         #生成张量A 
        
 
         size 
         = 
         np.full(m, n) 
        
 
         X 
         = 
         np.ones(n) 
        
 
         while 
         1 
         : 
        
 
         #随机生成给定形状的张量A 
        
 
         A 
         = 
         np.random.randint( 
         - 
         49 
         , 
         50 
         ,size 
         = 
         size) 
        
 
         #判断Dx**(m-2)是否非奇异，如果是，则满足要求，跳出循环 
        
 
         D 
         = 
         np.copy(A) 
        
 
         for 
         i1  
         in 
         range 
         (n): 
        
 
         for 
         i2  
         in 
         range 
         (n): 
        
 
         if 
         i1! 
         = 
         i2: 
        
 
         D[i1,i2] 
         = 
         0 
        
 
         for 
         i  
         in 
         range 
         (m 
         - 
         2 
         ): 
        
 
         D 
         = 
         np.dot(D,X) 
        
 
         det 
         = 
         np.linalg.det(D) 
        
 
         if 
         det! 
         = 
         0 
         : 
        
 
         break 
        
 
         #将A的对角面张量扩大十倍，使对角面占优 
        
 
         for 
         i1  
         in 
         range 
         (n): 
        
 
         for 
         i2  
         in 
         range 
         (n): 
        
 
         if 
         i1 
         = 
         = 
         i2: 
        
 
         A[i1,i2] 
         = 
         A[i1,i2] 
         * 
         10 
        
 
         print 
         ( 
         'A:' 
         ) 
        
 
         print 
         (A) 
        
 
         return 
         A 
        
 
         #由A和给定的X根据Ax**(m-1)=b生成向量b 
        
 
         def 
         Creat_b(A,X,m): 
        
 
         a 
         = 
         np.copy(A) 
        
 
         for 
         i  
         in 
         range 
         (m 
         - 
         1 
         ): 
        
 
         a 
         = 
         np.dot(a,X) 
        
 
         print 
         ( 
         'b:' 
         ) 
        
 
         print 
         (a) 
        
 
         return 
         a 
        
 
     
 
   

1.3 对称张量S的生成函数:

 
    ? 
   
 
     
       
       
         def 
         Creat_S(m,n): 
         #生成对称张量B 
        
 
         size 
         = 
         np.full(m, n) 
        
 
         S 
         = 
         np.zeros(size) 
        
 
         print 
         ( 
         'S' 
         ,S) 
        
 
         for 
         i  
         in 
         range 
         ( 
         4 
         ): 
        
 
         #生成n为向量a 
        
 
         a 
         = 
         np.random.random(n) 
         * 
         np.random.randint( 
         - 
         5 
         , 
         6 
         ) 
        
 
         b 
         = 
         np.copy(a) 
        
 
         #对a进行m-1次外积，得到秩1对称张量b 
        
 
         for 
         j  
         in 
         range 
         (m 
         - 
         1 
         ): 
        
 
         b 
         = 
         outer(b,a) 
        
 
         #将不同的b叠加得到低秩对称张量S 
        
 
         S 
         = 
         S 
         + 
         b 
        
 
         print 
         ( 
         'S:' 
         ) 
        
 
         print 
         (S) 
        
 
         return 
         S 
        
 
         def 
         outer(a,b): 
        
 
         c 
         = 
         [] 
        
 
         for 
         i  
         in 
         b: 
        
 
         c.append(i 
         * 
         a) 
        
 
         return 
         np.array(c) 
        
 
         return 
         a 
        
 
     
 
   

1.4 实验二。

 
    ? 
   
         def 
         test_2(): 
        
         Delta 
         = 
         0.01 
         #精度 
        
         m 
         = 
         3 
         #A的阶数 
        
         n 
         = 
         3 
         #A的维数 
        
         M 
         = 
         200 
         #最大迭代步数 
        
         X_real 
         = 
         np.array( [ 
         2 
         , 
         3 
         , 
         4 
         ]) 
        
         A 
         = 
         Creat_A(m,n)  
        
         b 
         = 
         Creat_b(A,X_real,m) 
        
         GaussSeidel_tensor_V2(A,b,Delta,m,n)

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持我.

原文链接：https://www.cnblogs.com/Fengqiao/p/Gauss-Seidel-tensor.html 。

最后此篇关于Gauss-Seidel迭代算法的Python实现详解的文章就讲到这里了,如果你想了解更多关于Gauss-Seidel迭代算法的Python实现详解的内容请搜索CFSDN的文章或继续浏览相关文章，希望大家以后支持我的博客！。

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