目录

• 1、固定费用问题案例解析
  • 1.1、固定费用问题（Fixed cost problem）
  • 1.2、案例问题描述
  • 1.3、建模过程分析
  • 1.4、PuLP 求解固定费用问题的编程
  • 1.5、Python 例程：固定费用问题
  • 1.6、Python 例程运行结果
• 2、PuLP 求解规划问题的快捷方法
  • 2.1、PuLP 求解固定费用问题的编程
  • 2.2、Python 例程：PuLP 快捷方法
  • 2.3、Python 例程运行结果

import pulp

FixedCostP1 = pulp.LpProblem("Fixed_cost_problem", sense=pulp.LpMaximize)  # 定义问题，求最大值

x1 = pulp.LpVariable("A", cat="Binary")  # 定义 x1，0-1变量，是否生产 A 产品x2 = pulp.LpVariable("B", cat="Binary")  # 定义 x2，0-1变量，是否生产 B 产品x3 = pulp.LpVariable("C", cat="Binary")  # 定义 x3，0-1变量，是否生产 C 产品y1 = pulp.LpVariable("yieldA", lowBound=0, upBound=100, cat="Integer")  # 定义 y1，整型变量y2 = pulp.LpVariable("yieldB", lowBound=0, upBound=600, cat="Integer")  # 定义 y2，整型变量y3 = pulp.LpVariable("youCans", lowBound=0, upBound=150, cat="Integer")  # 定义 y3，整型变量

FixedCostP1 += pulp.lpSum(-5000*x1-2000*x2-2000*x3+120*y1+10*y2+100*y3)  # 设置目标函数 f(x)

FixedCostP1 += (5*y1 + y2 + 4*y3 <= 2000)  # 不等式约束FixedCostP1 += (3*y1 - 300*x1 <= 0)  # 不等式约束FixedCostP1 += (0.5*y2 - 300*x2 <= 0)  # 不等式约束FixedCostP1 += (2*y3 - 300*x3 <= 0)  # 不等式约束

FixedCostP1.solve()

import pulp      # 导入 pulp 库# 主程序def main():    # 固定费用问题(Fixed cost problem)    print("固定费用问题(Fixed cost problem)")    # 问题建模：    """        决策变量：            y(i) = 0, 不生产第 i 种产品            y(i) = 1, 生产第 i 种产品                        x(i), 生产第 i 种产品的数量, i>=0 整数            i=1,2,3        目标函数：            min profit = 120x1 + 10x2+ 100x3 - 5000y1 - 2000y2 - 2000y3        约束条件：            5x1 + x2 + 4x3 <= 2000            3x1 <= 300y1            0.5x2 <= 300y2            2x3 <= 300y3        变量取值范围：Youcans XUPT            0<=x1<=100, 0<=x2<=600, 0<=x3<=150, 整数变量            y1, y2 ,y3 为 0/1 变量     """    # 1. 固定费用问题(Fixed cost problem), 使用 PuLP 工具包求解    # (1) 建立优化问题 FixedCostP1: 求最大值(LpMaximize)    FixedCostP1 = pulp.LpProblem("Fixed_cost_problem_1", sense=pulp.LpMaximize)  # 定义问题，求最大值    # (2) 建立变量    x1 = pulp.LpVariable("A", cat="Binary")  # 定义 x1，0-1变量，是否生产 A 产品    x2 = pulp.LpVariable("B", cat="Binary")  # 定义 x2，0-1变量，是否生产 B 产品    x3 = pulp.LpVariable("C", cat="Binary")  # 定义 x3，0-1变量，是否生产 C 产品    y1 = pulp.LpVariable("yieldA", lowBound=0, upBound=100, cat="Integer")  # 定义 y1，整型变量    y2 = pulp.LpVariable("yieldB", lowBound=0, upBound=600, cat="Integer")  # 定义 y2，整型变量    y3 = pulp.LpVariable("yieldC", lowBound=0, upBound=150, cat="Integer")  # 定义 y3，整型变量    # (3) 设置目标函数    FixedCostP1 += pulp.lpSum(-5000*x1-2000*x2-2000*x3+120*y1+10*y2+100*y3)  # 设置目标函数 f(x)    # (4) 设置约束条件    FixedCostP1 += (5*y1 + y2 + 4*y3 <= 2000)  # 不等式约束    FixedCostP1 += (3*y1 - 300*x1 <= 0)  # 不等式约束    FixedCostP1 += (0.5*y2 - 300*x2 <= 0)  # 不等式约束    FixedCostP1 += (2*y3 - 300*x3 <= 0)  # 不等式约束    # (5) 求解 youcans    FixedCostP1.solve()    # (6) 打印结果    print(FixedCostP1.name)    if pulp.LpStatus[FixedCostP1.status] == "Optimal":  # 获得最优解        for v in FixedCostP1.variables():  # youcans            print(v.name, "=", v.varValue)  # 输出每个变量的最优值        print("Youcans F(x) = ", pulp.value(FixedCostP1.objective))  # 输出最优解的目标函数值    returnif __name__ == "__main__":  # Copyright 2021 YouCans, XUPT    main()  

import pulp

FixedCostP2 = pulp.LpProblem("Fixed_cost_problem", sense=pulp.LpMaximize)  # 定义问题，求最大值

types = ["A", "B", "C"]  # 定义产品种类status = pulp.LpVariable.dicts("生产决策", types, cat="Binary")  # 定义 0/1 变量，是否生产该产品yields = pulp.LpVariable.dicts("生产数量", types, lowBound=0, upBound=600, cat="Integer")  # 定义整型变量

fixedCost = {"A":5000, "B":2000, "C":2000}  # 各产品的 固定费用unitProfit = {"A":120, "B":10, "C":100}  # 各产品的 单位利润FixedCostP2 += pulp.lpSum([(yields[i]*unitProfit[i]- status[i]*fixedCost[i]) for i in types])

humanHours = {"A":5, "B":1, "C":4}  # 各产品的 单位人工工时machineHours = {"A":3.0, "B":0.5, "C":2.0}  # 各产品的 单位设备工时maxHours = {"A":300, "B":300, "C":300}  # 各产品的 最大设备工时FixedCostP2 += pulp.lpSum([humanHours[i] * yields[i] for i in types]) <= 2000  # 不等式约束for i in types:    FixedCostP2 += (yields[i]*machineHours[i] - status[i]*maxHours[i] <= 0)  # 不等式约束

# (5) 求解FixedCostP2.solve()# (6) 打印结果print(FixedCostP2.name)temple = "品种 %(type)s 的决策是：%(status)s，生产数量为：%(yields)d"if pulp.LpStatus[FixedCostP2.status] == "Optimal":  # 获得最优解    for i in types:        output = {"type": i,                    "status": "同意" if status[i].varValue else "否决",                    "yields": yields[i].varValue}        print(temple % output) # youcans@qq.com    print("最大利润 = ", pulp.value(FixedCostP2.objective))  # 输出最优解的目标函数值

import pulp      # 导入 pulp 库# 主程序def main():    # 2. 问题同上，PuLP 快捷方法示例    # (1) 建立优化问题 FixedCostP2: 求最大值(LpMaximize)    FixedCostP2 = pulp.LpProblem("Fixed_cost_problem_2", sense=pulp.LpMaximize)  # 定义问题，求最大值    # (2) 建立变量    types = ["A", "B", "C"]  # 定义产品种类    status = pulp.LpVariable.dicts("生产决策", types, cat="Binary")  # 定义 0/1 变量，是否生产该产品    yields = pulp.LpVariable.dicts("生产数量", types, lowBound=0, upBound=600, cat="Integer")  # 定义整型变量    # (3) 设置目标函数    fixedCost = {"A":5000, "B":2000, "C":2000}  # 各产品的 固定费用    unitProfit = {"A":120, "B":10, "C":100}  # 各产品的 单位利润    FixedCostP2 += pulp.lpSum([(yields[i]*unitProfit[i]- status[i]*fixedCost[i]) for i in types])    # (4) 设置约束条件    humanHours = {"A":5, "B":1, "C":4}  # 各产品的 单位人工工时    machineHours = {"A":3.0, "B":0.5, "C":2.0}  # 各产品的 单位设备工时    maxHours = {"A":300, "B":300, "C":300}  # 各产品的 最大设备工时    FixedCostP2 += pulp.lpSum([humanHours[i] * yields[i] for i in types]) <= 2000  # 不等式约束    for i in types:        FixedCostP2 += (yields[i]*machineHours[i] - status[i]*maxHours[i] <= 0)  # 不等式约束    # (5) 求解 youcans    FixedCostP2.solve()    # (6) 打印结果    print(FixedCostP2.name)    temple = "品种 %(type)s 的决策是：%(status)s，生产数量为：%(yields)d"    if pulp.LpStatus[FixedCostP2.status] == "Optimal":  # 获得最优解        for i in types:            output = {"type": i,                      "status": "同意" if status[i].varValue else "否决",                      "yields": yields[i].varValue}            print(temple % output)        print("最大利润 = ", pulp.value(FixedCostP2.objective))  # 输出最优解的目标函数值    returnif __name__ == "__main__":  # Copyright 2021 YouCans, XUPT    main()