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这篇CFSDN的博客文章python scipy 稀疏矩阵的使用说明由作者收集整理，如果你对这篇文章有兴趣，记得点赞哟.

稀疏矩阵格式 coo_matrix

coo_matrix

是最简单的稀疏矩阵存储方式，采用三元组(row, col, data)(或称为ijv format)的形式来存储矩阵中非零元素的信息.

在实际使用中，一般coo_matrix用来创建矩阵，因为coo_matrix无法对矩阵的元素进行增删改操作；创建成功之后可以转化成其他格式的稀疏矩阵（如csr_matrix、csc_matrix）进行转置、矩阵乘法等操作.

coo_matrix可以通过四种方式实例化，除了可以通过coo_matrix(D), D代表密集矩阵；coo_matrix(S), S代表其他类型稀疏矩阵或者coo_matrix((M, N), [dtype])构建一个shape为M*N的空矩阵，默认数据类型是d，还可以通过(row, col, data)三元组初始化:

>>> import numpy as np>>> from scipy.sparse import coo_matrix>>> _row  = np.array([0, 3, 1, 0])>>> _col  = np.array([0, 3, 1, 2])>>> _data = np.array([4, 5, 7, 9])>>> coo = coo_matrix((_data, (_row, _col)), shape=(4, 4), dtype=np.int)>>> coo.todense()  # 通过toarray方法转化成密集矩阵(numpy.matrix)>>> coo.toarray()  # 通过toarray方法转化成密集矩阵(numpy.ndarray)array([[4, 0, 9, 0],       [0, 7, 0, 0],       [0, 0, 0, 0],       [0, 0, 0, 5]])

上面通过triplet format的形式构建了一个coo_matrix对象，我们可以看到坐标点(0,0)对应值为4，坐标点(1,1)对应值为7等等，这就是coo_matrix。coo_matrix对象有很多方法，大多数是elementwise的操作函数；coo_matrix对象有以下属性:

dtype dtype 。

矩阵中元素的数据类型 。

shape 2-tuple 。

获取矩阵的shape 。

ndim int 。

获取矩阵的维度，当然值是2咯 。

nnz 。

存储值的个数，包括显示声明的零元素(注意) 。

data 。

稀疏矩阵存储的值，是一个一维数组，即上面例子中的_data 。

row 。

与data同等长度的一维数组，表征data中每个元素的行号 。

col 。

与data同等长度的一维数组，表征data中每个元素的列号 。

在实际应用中，coo_matrix矩阵文件通常存成以下形式，表示稀疏矩阵是coo_matrix(coordinate)，由13885行1列组成，共有949个元素值为非零，数据类型为整形.

​ 下面给出coo_matrix矩阵文件读写示例代码，mmread()用于读取稀疏矩阵，mmwrite()用于写入稀疏矩阵，mminfo()用于查看稀疏矩阵文件元信息。(这三个函数的操作不仅仅限于coo_matrix) 。

from scipy.io import mmread, mmwrite, mminfoHERE = dirname(__file__)coo_mtx_path = join(HERE, "data/matrix.mtx")coo_mtx = mmread(coo_mtx_path)print(mminfo(coo_mtx_path))# (13885, 1, 949, "coordinate", "integer", "general")# (rows, cols, entries, format, field, symmetry)mmwrite(join(HERE, "data/saved_mtx.mtx"), coo_mtx)

coo_matrix的优点:

有利于稀疏格式之间的快速转换（tobsr()、tocsr()、to_csc()、to_dia()、to_dok()、to_lil()） 。

允许又重复项（格式转换的时候自动相加） 。

能与CSR / CSC格式的快速转换 。

coo_matrix的缺点:

不能直接进行算术运算 。

csr_matrix ​

csr_matrix，全称Compressed Sparse Row matrix，即按行压缩的稀疏矩阵存储方式，由三个一维数组indptr, indices, data组成.

这种格式要求矩阵元按行顺序存储，每一行中的元素可以乱序存储.

那么对于每一行就只需要用一个指针表示该行元素的起始位置即可.

indptr存储每一行数据元素的起始位置，indices这是存储每行中数据的列号，与data中的元素一一对应.

​ 。

csr_matrix可用于各种算术运算：它支持加法，减法，乘法，除法和矩阵幂等操作.

其有五种实例化方法，其中前四种初始化方法类似coo_matrix，即通过密集矩阵构建、通过其他类型稀疏矩阵转化、构建一定shape的空矩阵、通过(row, col, data)构建矩阵.

其第五种初始化方式这是直接体现csr_matrix的存储特征：csr_matrix((data, indices, indptr), [shape=(M, N)])，意思是，矩阵中第i行非零元素的列号为indices[indptr[i]:indptr[i+1]]，相应的值为data[indptr[i]:indptr[i+1]] 。

举个例子:

>>> import numpy as np>>> from scipy.sparse import csr_matrix>>> indptr = np.array([0, 2, 3, 6])>>> indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])>>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])>>> csr = csr_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)).toarray()array([[1, 0, 2],       [0, 0, 3],       [4, 5, 6]])

csr_matrix同样有很多方法，其中tobytes()，tolist(), tofile()，tostring()值得注意，其他具体参考官方文档，csr_matrix对象属性前五个同coo_matrix，另外还有属性如下:

indices 。

与属性data一一对应，元素值代表在某一行的列号 。

indptr 。

csr_matrix各行的起始值，length(csr_object.indptr) == csr_object.shape[0] + 1 。

has_sorted_indices 。

判断每一行的indices是否是有序的，返回bool值 。

csr_matrix的优点:

高效的算术运算CSR + CSR，CSR * CSR等高效的行切片快速矩阵运算 。

csr_matrix的缺点:

列切片操作比较慢（考虑csc_matrix）稀疏结构的转换比较慢（考虑lil_matrix或doc_matrix） 。

csc_matrix

​ csc_matrix和csr_matrix正好相反，即按列压缩的稀疏矩阵存储方式，同样由三个一维数组indptr, indices, data组成，如下图所示:

其实例化方式、属性、方法、优缺点和csr_matrix基本一致，这里不再赘述，它们之间唯一的区别就是按行或按列压缩进行存储.

而这一区别决定了csr_matrix擅长行操作；csc_matrix擅长列操作，进行运算时需要进行合理存储结构的选择.

lil_matrix

​ lil_matrix，即List of Lists format，又称为Row-based linked list sparse matrix。它使用两个嵌套列表存储稀疏矩阵：data保存每行中的非零元素的值，rows保存每行非零元素所在的列号(列号是顺序排序的).

这种格式很适合逐个添加元素，并且能快速获取行相关的数据.

其初始化方式同coo_matrix初始化的前三种方式：通过密集矩阵构建、通过其他矩阵转化以及构建一个一定shape的空矩阵.

lil_matrix可用于算术运算：支持加法，减法，乘法，除法和矩阵幂。其属性前五个同coo_matrix，另外还有rows属性，是一个嵌套List，表示矩阵每行中非零元素的列号.

LIL matrix本身的设计是用来方便快捷构建稀疏矩阵实例，而算术运算、矩阵运算则转化成CSC、CSR格式再进行，构建大型的稀疏矩阵还是推荐使用COO格式.

LIL format优点 。

支持灵活的切片操作行切片操作效率高，列切片效率低 。

稀疏矩阵格式之间的转化很高效（tobsr()、tocsr()、to_csc()、to_dia()、to_dok()、to_lil()） 。

LIL format缺点 。

加法操作效率低 (consider CSR or CSC) 。

列切片效率低(consider CSC) 。

矩阵乘法效率低 (consider CSR or CSC) 。

dok_matrix ​

dok_matrix，即Dictionary Of Keys based sparse matrix，是一种类似于coo matrix但又基于字典的稀疏矩阵存储方式，key由非零元素的的坐标值tuple(row, column)组成，value则代表数据值.

dok matrix非常适合于增量构建稀疏矩阵，并一旦构建，就可以快速地转换为coo_matrix.

其属性和coo_matrix前四项同；其初始化方式同coo_matrix初始化的前三种：通过密集矩阵构建、通过其他矩阵转化以及构建一个一定shape的空矩阵.

对于dok matrix，可用于算术运算：它支持加法，减法，乘法，除法和矩阵幂；允许对单个元素进行快速访问（ O(1) ）; 不允许重复.

>>> import numpy as np>>> from scipy.sparse import dok_matrix>>> np.random.seed(10)>>> matrix = random(3, 3, format="dok", density=0.4)>>> matrix[1, 1] = 33>>> matrix[2, 1] = 10>>> matrix.toarray()array([[ 0.        ,  0.        ,  0.        ],       [ 0.        , 33.        ,  0.        ],       [ 0.19806286, 10.        ,  0.22479665]])>>> dict(matrix){(2, 0): 0.19806286475962398, (2, 1): 10.0, (2, 2): 0.22479664553084766, (1, 1): 33.0}>>> isinstance(matrix, dict)True

在上面代码最后可以看到，实际上dok_matrix实例也是dict实例，在实现上继承了dict类.

dia_matrix

​ dia_matrix，全称Sparse matrix with DIAgonal storage，是一种对角线的存储方式.

如下图中，将稀疏矩阵使用offsets和data两个矩阵来表示。offsets表示data中每一行数据在原始稀疏矩阵中的对角线位置k（k>0, 对角线往右上角移动；k<0, 对角线往左下方移动；k=0，主对角线）.

该格式的稀疏矩阵可用于算术运算：它们支持加法，减法，乘法，除法和矩阵幂.

​dia_matrix五个属性同coo matrix, 另外还有属性offsets；dia_matrix有四种初始化方式，其中前三种初始化方式同coo_matrix前三种初始化方式，即：通过密集矩阵构建、通过其他矩阵转化以及构建一个一定shape的空矩阵.

第四种初始化方式如下:

dia_matrix((data, offsets), shape=(M, N)) ,

​ 其中，data[k,:]存储着稀疏矩阵offsets[k]对角线上的值 。

>>> data = np.arange(15).reshape(3, -1) + 1>>> offsets = np.array([0, -3, 2])>>> dia = sparse.dia_matrix((data, offsets), shape=(7, 5))>>> dia.toarray()array([[ 1,  0, 13,  0,  0],       [ 0,  2,  0, 14,  0],       [ 0,  0,  3,  0, 15],       [ 6,  0,  0,  4,  0],       [ 0,  7,  0,  0,  5],       [ 0,  0,  8,  0,  0],       [ 0,  0,  0,  9,  0]])

不是很常用,了解即可 。

bsr_matrix

​ bsr_matrix，全称Block Sparse Row matrix，这种压缩方式极其类似CSR格式，但使用分块的思想对稀疏矩阵进行按行压缩。所以，BSR适用于具有dense子矩阵的稀疏矩阵。该种矩阵有五种初始化方式，分别如下:

bsr_matrix(D, [blocksize=(R,C)])

D是一个M*N的二维dense矩阵；blocksize需要满足条件：M % R = 0和N % C = 0，若不给定该参数，内部将会应用启发式的算法自动决定一个合适的blocksize. 。

bsr_matrix(S, [blocksize=(R,C)])

S是指其他类型的稀疏矩阵 。

bsr_matrix((M, N), [blocksize=(R,C), dtype])

构建一个shape为M*N的空矩阵 。

bsr_matrix((data, ij), [blocksize=(R,C), shape=(M, N)])

data 和ij 满足条件： a[ij[0, k], ij[1, k]] = data[k] 。

bsr_matrix((data, indices, indptr), [shape=(M, N)])

data.shape一般是k*R*C，其中R、C分别代表block的行和列长，k代表有几个小block矩阵；第i行的块列索引存储在indices[indptr[i]:indptr[i+1]]，其值是data[ indptr[i]: indptr[i+1] ].

bsr_matrix可用于算术运算：支持加法，减法，乘法，除法和矩阵幂。如下面的例子，对于许多稀疏算术运算，BSR比CSR和CSC更有效:

>>> from scipy.sparse import bsr_matrix>>> import numpy>>> indptr = np.array([0, 2, 3, 6])>>> indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])>>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6]).repeat(4).reshape(6, 2, 2)>>> bsr_matrix((data,indices,indptr), shape=(6, 6)).toarray()array([[1, 1, 0, 0, 2, 2],       [1, 1, 0, 0, 2, 2],       [0, 0, 0, 0, 3, 3],       [0, 0, 0, 0, 3, 3],       [4, 4, 5, 5, 6, 6],       [4, 4, 5, 5, 6, 6]])

可以通过热图观察矩阵有没有明显分块模式再决定使不使用该方式 。

bsr matrix对象拥有9个属性，前四个属性与coo matrix相同，另外还有以下属性(注意csr matrix和bsr matrix之间的区别与联系):

data 。

即稀疏矩阵的数组，data.shape一般是k*R*C 。

indices 。

与属性data中的k个二维矩阵一一对应，元素值代表在某一行的列号 。

indptr 。

bsr各行起始起始值 。

blocksize 。

即tuple(R,C) 。

has_sorted_indices 。

判断每一行的indices是否是有序的，返回bool值 。

实用函数

构造特殊稀疏矩阵

scipy.sparse模块还包含一些便捷函数，用于快速构建单位矩阵、对角矩阵等，下面做一个简单的汇总:

​ scipy.sparse.bmat举例:

In [1]: A = np.arange(8).reshape(2, 4)In [2]: T = np.tri(5, 4)In [3]: L = [[8] * 4] * 2In [4]: I = sparse.identity(4)In [5]: Z = sparse.coo_matrix((2, 3))In [6]: sp.bmat([[   A,    Z,    L],    ...:          [None, None,    I],    ...:          [   T, None, None]], dtype=int)Out[7]:<11x11 sparse matrix of type "<class "numpy.int64">"        with 33 stored elements in COOrdinate format>In [8]: _.toarray()  # ipython previous outputOut[9]:array([[0, 1, 2, 3, 0, 0, 0, 8, 8, 8, 8],       [4, 5, 6, 7, 0, 0, 0, 8, 8, 8, 8],       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0],       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0],       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1],       [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],       [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],       [1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],       [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],       [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]])

稀疏矩阵类型判断

scipy.sparse模块还包含一些判断稀疏矩阵类型的函数，这里需要注意的是，issparse() 和 isspmatrix() 是相同的函数，也许是由于历史原因保留下来了两个.

isspars(x)isspmatrix(x)isspmatrix_csc(x)isspmatrix_csr(x)isspmatrix_bsr(x)isspmatrix_lil(x)isspmatrix_dok(x)isspmatrix_coo(x)isspmatrix_dia(x)

稀疏矩阵存取

load_npz(file) 从.npz文件中读取稀疏矩阵 。

save_npz(file, matrix[,compressed]) 将稀疏矩阵写入.npz文件中 。

其他 。

find(A) 返回稀疏矩阵中非零元素的索引以及值 。

经验总结

要有效地构造矩阵，请使用dok_matrix或lil_matrix 。

lil_matrix类支持基本切片和花式索引，其语法与NumPy Array类似；lil_matrix形式是基于row的，因此能够很高效的转为csr，但是转为csc效率相对较低.

强烈建议不要直接使用NumPy函数运算稀疏矩阵 。

如果你想将NumPy函数应用于这些矩阵，首先要检查SciPy是否有自己的给定稀疏矩阵类的实现，或者首先将稀疏矩阵转换为NumPy数组（使用类的toarray()方法）.

要执行乘法或转置等操作，首先将矩阵转换为CSC或CSR格式，效率高 。

CSR格式特别适用于快速矩阵矢量产品 。

CSR，CSC和COO格式之间的所有转换都是线性复杂度.

以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持我.

原文链接：https://blog.csdn.net/jeffery0207/article/details/100064602 。

最后此篇关于python scipy 稀疏矩阵的使用说明的文章就讲到这里了,如果你想了解更多关于python scipy 稀疏矩阵的使用说明的内容请搜索CFSDN的文章或继续浏览相关文章，希望大家以后支持我的博客！ 。