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给你一个 只包含正整数的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集,使得两个子集的元素和相等。
示例 1:
输入:nums = [1,5,11,5]
输出:true
解释:数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2:
输入:nums = [1,2,3,5]
输出:false
解释:数组不能分割成两个元素和相等的子集。
提示:
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum
(1)动态规划
思路参考经典动态规划:0-1 背包问题的变体。
//思路1————动态规划
public boolean canPartition(int[] nums) {
int length = nums.length;
//sum为数组所有元素之和
int sum = 0;
for (int i = 0; i < length; i++) {
sum += nums[i];
}
//当和为奇数时,不可能将这个数组分割成两个和相等的子集
if (sum % 2 != 0) {
return false;
}
/*
将问题转化为背包问题:
给一个可装载重量为 sum/2 的背包和 N 个物品,每个物品的重量为 nums[i],
现在让你装物品,是否存在一种装法,能够恰好将背包装满?
*/
sum /= 2;
/*
dp[i][j] = flag
对于前 i 个物品,当前背包的容量为 j 时,
若 flag 为 true,则说明可以恰好将背包装满,若 x 为 false,否则说明不能恰好将背包装满
*/
boolean[][] dp = new boolean[length + 1][sum + 1];
//初始化基本情况
for (int i = 0; i <= length; i++) {
dp[i][0] = true;;
}
for (int i = 1; i <= length; i++) {
for (int j = 1; j <= sum; j++) {
if (j < nums[i - 1]) {
//背包容量不足,不能装入第 i 个物品
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
} else {
/*
背包容量足够,此时对于第 i 个物品,有以下两种选择:
(1) 装入:那么是否能够恰好装满背包,取决于状态 dp[i - 1][j-nums[i - 1]]
(2) 不装入:那么是否能够恰好装满背包,取决于上一个状态 dp[i - 1][j],继承之前的结果
*/
dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i - 1]];
}
}
}
return dp[length][sum];
}
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