- 使用 Spring Initializr 创建 Spring Boot 应用程序
- 在Spring Boot中配置Cassandra
- 在 Spring Boot 上配置 Tomcat 连接池
- 将Camel消息路由到嵌入WildFly的Artemis上
参考:https://wrf.ecse.rpi.edu//Research/Short_Notes/pnpoly.html
在GIS(地理信息管理系统)中,判断一个坐标是否在多边形内部是个经常要遇到的问题。乍听起来还挺复杂。根据W. Randolph Franklin 提出的PNPoly算法,只需区区几行代码就解决了这个问题。
假设多边形的坐标存放在一个数组里,首先我们需要取得该数组在横坐标和纵坐标的最大值和最小值,根据这四个点算出一个四边型,首先判断目标坐标点是否在这个四边型之内,如果在这个四边型之外,那可以跳过后面较为复杂的计算,直接返回false。
if (p.x < minX || p.x > maxX || p.y < minY || p.y > maxY) {
// 这个测试都过不了。。。直接返回false;
}
接下来是核心算法部分:
int pnpoly(int nvert, float *vertx, float *verty, float testx, float testy)
{
int i, j, c = 0;
for (i = 0, j = nvert-1; i < nvert; j = i++) {
if ( ((verty[i]>testy) != (verty[j]>testy)) &&
(testx < (vertx[j]-vertx[i]) * (testy-verty[i]) / (verty[j]-verty[i]) + vertx[i]) )
c = !c;
}
return c;
}
Argument | Meaning |
---|---|
nvert | Number of vertices in the polygon. Whether to repeat the first vertex at the end is discussed below. |
vertx, verty | Arrays containing the x- and y-coordinates of the polygon’s vertices. |
testx, testy | X- and y-coordinate of the test point. |
额,代码就这么简单,但到底啥意思呢:
首先,参数nvert 代表多边形有几个点。浮点数testx, testy代表待测试点的横坐标和纵坐标,vertx,verty分别指向储存多边形横纵坐标数组的首地址。
我们注意到,每次计算都涉及到相邻的两个点和待测试点,然后考虑两个问题:
1.被测试点的纵坐标testy是否在本次循环所测试的两个相邻点纵坐标范围之内?即
verty[i] <testy < verty[j]
或者
verty[j] <testy < verty[i]
2.待测点test是否在i,j两点之间的连线之下?看不懂后半短if statement的朋友请自行在纸上写下i,j两点间的斜率公式,要用到一点初中解析几何和不等式的知识范畴,对广大码农来说小菜一碟。
然后每次这两个条件同时满足的时候我们把返回的布尔量取反。
可这到底是啥意思啊?
这个表达式的意思是说,随便画个多边形,随便定一个点,然后通过这个点水平划一条线,先数数看这条横线和多边形的边相交几次,(或者说先排除那些不相交的边,第一个判断条件),然后再数这条横线穿越多边形的次数是否为奇数,如果是奇数,那么该点在多边形内,如果是偶数,则在多边形外。详细的数学证明这里就不做了,不过读者可以自行画多边形进行验证。
判断一个点是否在多边形内部 - 射线法思路
比如说,我就随便涂了一个多边形和一个点,现在我要给出一种通用的方法来判断这个点是不是在多边形内部(别告诉我用肉眼观察……)。
首先想到的一个解法是从这个点做一条射线,计算它跟多边形边界的交点个数,如果交点个数为奇数,那么点在多边形内部,否则点在多边形外。
这个结论很简单,那它是怎么来的?下面就简单讲解一下。
首先,对于平面内任意闭合曲线,我们都可以直观地认为,曲线把平面分割成了内、外两部分,其中“内”就是我们所谓的多边形区域。
基于这一认识,对于平面内任意一条直线,我们可以得出下面这些结论:
直线穿越多边形边界时,有且只有两种情况:进入多边形或穿出多边形。
在不考虑非欧空间的情况下,直线不可能从内部再次进入多边形,或从外部再次穿出多边形,即连续两次穿越边界的情况必然成对。
直线可以无限延伸,而闭合曲线包围的区域是有限的,因此最后一次穿越多边形边界,一定是穿出多边形,到达外部。
现在回到我们最初的题目。假如我们从一个给定的点做射线,还可以得出下面两条结论:
如果点在多边形内部,射线第一次穿越边界一定是穿出多边形。
如果点在多边形外部,射线第一次穿越边界一定是进入多边形。
把上面这些结论综合起来,我们可以归纳出:
当射线穿越多边形边界的次数为偶数时,所有第偶数次(包括最后一次)穿越都是穿出,因此所有第奇数次(包括第一次)穿越为穿入,由此可推断点在多边形外部。
当射线穿越多边形边界的次数为奇数时,所有第奇数次(包括第一次和最后一次)穿越都是穿出,由此可推断点在多边形内部。
到这里,我们已经了解了这个解法的思路,大家可以试着自己写一个实现出来。
不知道大家思考得怎么样,有没有遇到一些不好处理的特殊情况。今天就来讲讲射线法在实际应用中的一些问题和解决方案。
1点在多边形的边上
前面我们讲到,射线法的主要思路就是计算射线穿越多边形边界的次数。那么对于点在多边形的边上这种特殊情况,射线出发的这一次,是否应该算作穿越呢?
看了上面的图就会发现,不管算不算穿越,都会陷入两难的境地——同样落在多边形边上的点,可能会得到相反的结果。这显然是不正确的,因此对这种特殊情况需要特殊处理。
2点和多边形的顶点重合
这其实是第一种情况的一个特例。
3射线经过多边形顶点
射线刚好经过多边形顶点的时候,应该算一次还是两次穿越?这种情况比前两种复杂,也是实现中的难点,后面会讲解它的解决方案。
4射线刚好经过多边形的一条边
这是上一种情况的特例,也就是说,射线连续经过了多边形的两个相邻顶点。
解决方案:
1判断点是否在线上的方法有很多,比较简单直接的就是计算点与两个多边形顶点的连线斜率是否相等,中学数学都学过。
2点和多边形顶点重合的情况更简单,直接比较点的坐标就行了。
3顶点穿越看似棘手,其实我们换一个角度,思路会大不相同。先来回答一个问题,射线穿越一条线段需要什么前提条件?没错,就是线段两个端点分别在射线两侧。只要想通这一点,顶点穿越就迎刃而解了。这样一来,我们只需要规定被射线穿越的点都算作其中一侧。
如上图,假如我们规定射线经过的点都属于射线以上的一侧,显然点D和发生顶点穿越的点C都位于射线Y的同一侧,所以射线Y其实并没有穿越CD这条边。而点C和点B则分别位于射线Y的两侧,所以射线Y和BC发生了穿越,由此我们可以断定点Y在多边形内。同理,射线X分别与AD和CD都发生了穿越,因此点X在多边形外,而射线Z没有和多边形发生穿越,点Z位于多边形外。
解决了第三点,这一点就毫无难度了。根据上面的假设,射线连续经过的两个顶点显然都位于射线以上的一侧,因此这种情况看作没有发生穿越就可以了。由于第三点的解决方案实际上已经覆盖到这种特例,因此不需要再做特别的处理。
创作打卡挑战赛
赢取流量/现金/CSDN周边激励大奖
我已经实现了 Bentley-Ottmann-algorithm检测多边形-多边形交叉点。这通常非常有效:由于多边形不自相交,因此两个多边形的线段并集中的任何线段相交表明两个多边形相交。 但是如果我看
我在 Silverlight 中有一个多边形(棋盘游戏的十六进制),例如; public class GridHex : IGridShape { ..... public IList
我创建了一个简单的 DirectX 应用程序来渲染一个顶点场。顶点呈现如下(如果从顶部查看): |\|\|\|\| |\|\|\|\| 每个三角形都是这样渲染的: 1 |\ 2 3 这应该意味着多边形
我的代码的某些部分here : var stage = new Kinetic.Stage({ container: "canvas", width: 300,
我正在尝试从 map 数据构造导航网格物体。步骤之一涉及将二进制图像(其中0表示占用空间,1表示自由空间)转换成平面直线图。 我正在尝试找到一种可靠的方法。我目前的想法是使用Canny边缘检测器,然后
我的任务是编写 MATLAB 代码来生成一个由 4 部分组成的 Logo ,如屏幕截图所示。左上角应为黑色,右下角应为白色。另一个程序应随机选择两种颜色。 我采取了以下方法: clear all cl
很难说出这里要问什么。这个问题模棱两可、含糊不清、不完整、过于宽泛或夸夸其谈,无法以目前的形式得到合理的回答。如需帮助澄清此问题以便重新打开,visit the help center . 关闭 1
如何向 google.maps.Rectangle 和 google.maps.Polygon 添加标题? title 属性在 RectangleOptions 中不可用.我试过了,但没用(对于 go
我有一个表,用于将表上的段存储为多边形。然后我想获取所有被另一个多边形接触的线段,例如正方形或圆形。图片上:http://img.acianetmedia.com/GJ3 我将灰色小框表示为段和 bi
我正在我的网站上使用 CSS 来制作形状。它在 chrome 中运行良好,但在 mozilla、internet explorer 中打开时,它无法运行。 有人知道怎么解决吗? 这是 fiddle h
我使用 DrawingManager 在 Google map 上绘制圆形和多边形。我尝试使用下面的代码删除圆形/多边形。 selectedShape.setMap(null); 这里selected
我看到了很多如何检测碰撞的教程,但没有看到如何解决它。我正在制作一个自上而下的游戏,玩家具有圆形碰撞形状,而墙壁是各种多边形。 我正在使用 slick2d。我应该做的是,如果玩家与角落碰撞,我会按法线
我对 tkinter 比较陌生,我正在制作一个只使用正方形的游戏。我正在抄写的书只显示三角形。这是代码: # The tkinter launcher (Already complete) from
我在 OpenCV/Python 中工作,我遇到了这个问题。我已经使用 cv2.minAreaRect() 来获取围绕一组点的边界框。是否有任何其他函数/通用算法可以给我内接多边形(点集)的最大矩形?
如果给定一组线段 S ,我们能否设计一种算法来测试集合 S 中的线段是否可以形成多边形,我对它们是否相交多边形不感兴趣,我只想知道我可以测试什么标准, 任何建议 最佳答案 构建一个图形数据结构,其中节
如何从多个地理位置(经度、纬度值)创建多边形地理围栏。此外,如何在 Android 上跟踪用户进入此地理围栏区域或从该区域退出。 最佳答案 地理围栏只是一组形成多边形的纬度/经度点。获得纬度/经度点列
我想要一个 complex image like this在我的申请中。我想让用户点击复杂的多边形(在这种情况下是有边界的国家/地区)并突出显示他们点击的多边形。我有我需要用于该状态的图像。 我怎样才
关闭。这个问题不符合Stack Overflow guidelines .它目前不接受答案。 要求我们推荐或查找工具、库或最喜欢的场外资源的问题对于 Stack Overflow 来说是偏离主题的,
我想在 python tkinter 中移动对象,特别是多边形。问题出在 is_click 函数中。我似乎无法弄清楚如何确定我是否单击了该对象。代码还没有 100% 完成,移动仍然需要完成,但我现在需
我有一个大多边形,我想找到与该多边形相交的要素,但由于多边形太大,我遇到超时异常。 我试图研究 JTS 方法,但不知道如何使用它。 final List coordinates = List.of(n
我是一名优秀的程序员,十分优秀!