1.题目

给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的路径的数目。

路径不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

示例 1：

输入：root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
输出：3
解释：和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。

示例 2：
输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出：3

提示：
二叉树的节点个数的范围是 [0,1000]
-109 <= Node.val <= 109
-1000 <= targetSum <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/path-sum-iii

2.思路

（1）前缀和
有关前缀和的题目，可参考LeetCode_前缀和_中等_560.和为 K 的子数组这题。本题需要将前缀和的知识运用到二叉树中。

3.代码实现（Java）

//思路1————前缀和
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    /*
        记录前缀和
        从二叉树的根节点开始，路劲和为 pathSum 的路径有 preSumCnt.get(pathSum) 条
    */
    HashMap<Integer, Integer> preSumCnt = new HashMap<>();
    int pathSum, targetSum;
    int res = 0;

    public int pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        this.pathSum = 0;
        this.targetSum = targetSum;
        this.preSumCnt.put(0, 1);
        traverse(root);
        return res;
    }

    public void traverse(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        //前序遍历位置
        pathSum += root.val;
        /* 
            从二叉树的根节点开始，路径和为 pathSum - targetSum 的路径条数
            就是路径和为 targetSum 的路径条数
        */
        res += preSumCnt.getOrDefault(pathSum - targetSum, 0);
        //记录从二叉树的根节点开始，路径和为 pathSum 的路径条数
        preSumCnt.put(pathSum, preSumCnt.getOrDefault(pathSum, 0) + 1);
        traverse(root.left);
        traverse(root.right);
        //后序遍历位置
        preSumCnt.put(pathSum, preSumCnt.get(pathSum) - 1);
        pathSum -= root.val;
    }
}