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3275 -- Ranking the Cows
http://poj.org/problem?id=3275
第1行包含两个整数 N 和 M。第 2 到 M+1 行,每行都包含两个整数 X 和 Y。X 和 Y 都是在 1 到 N 范围内,表示奶牛 X 的排名高于奶牛 Y。
单行输出至少要调查多少种关系才能完成整个排序。
5 5
2 1
1 5
2 3
1 4
3 4
3
1>4
1>5
2>1
2>3
2>4
2>5
3>4
可以利用 bitset 运算,将每个节点都用一个 bitset 来表述。
bitset<maxn> p[maxn]; // maxn 表示位数,p[] 表示二进制数组
初始化时候,p[i][i]=1,即 p[i] 的第 i 位为1(从右侧数第0位,第1位,第2位)。
输入 1-5,让 p[1][5] = 1(第1头牛产奶量大于第5头),则 p[1]=...100010
输入 1-4,让 p[1][4] = 1(第1头牛产奶量大于第4头),则 p[1]=...110010
输入 2-1,让 p[2][1] = 1(第2头牛产奶量大于第1头),则 p[2]=...000110
输入 2-3,让 p[2][3] = 1(第2头牛产奶量大于第3头),则 p[2]=...001110
输入 3-4,让 p[3][4] = 1(第3头牛产奶量大于第4头),则 p[3]=...011000
判断每个数组的每一位,存在如下逻辑
if(p[i][j]){
p[i] = p[i]|p[j]; // 按位或运算,i 奶牛的产奶量大于 j 奶牛的产奶量,所以 j 奶牛和其他奶牛的产奶关系可以传递给 i,所以用或关系
}
例如:p[2][1]=1,则 p[2]=p[2]|p[1]=001110|110010=111110,奶牛2和奶牛1有关系,则奶牛1的关系传递给奶牛2。
通过此方法,可以找到每个点和其他点的关系。用 ans 累计每个数组元素 1 的个数,因为初始化时自己到自己为1,所以多算了 n 种关系,需要减去。
package graph;
import java.util.BitSet;
import java.util.Scanner;
public class POJ3275 {
public static void main(String[] args) {
int n, m;
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
// n 头牛
n = scanner.nextInt();
// m 个关系
m = scanner.nextInt();
BitSet p[] = new BitSet[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
p[i] = new BitSet(n + 1);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
p[i].set(i);
while (m-- != 0) {
int u, v;
u = scanner.nextInt();
v = scanner.nextInt();
p[u].set(v);
}
for (int k = 1; k <= n; k++)
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (p[i].get(k))
p[i].or(p[k]);
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (p[i].get(j)) {
ans++;
}
}
}
System.out.println(n * (n - 1) / 2 - ans + n);
}
}
绿色为输入,白色为输出
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