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题目地址:https://leetcode.com/problems/number-of-equivalent-domino-pairs/
Given a list of dominoes, dominoes[i] = [a, b]
is equivalent to dominoes[j] = [c, d]
if and only if either (a==c and b==d
), or (a==d and b==c
) - that is, one domino can be rotated to be equal to another domino.
Return the number of pairs (i, j)
for which 0 <= i < j < dominoes.length
, and dominoes[i]
is equivalent to dominoes[j]
.
Example 1:
Input: dominoes = [[1,2],[2,1],[3,4],[5,6]]
Output: 1
Constraints:
1、 1<=dominoes.length<=40000;
2、 1<=dominoes[i][j]<=9;
多米诺骨牌上有两个数字,只要这两个数字相等(不用在乎位置是否对应),那么两个多米诺骨牌就是相等的。问有多少组相等的多米诺骨牌。
第一感觉是可以暴力求解:两两判断二元组是否相等,该方法的时间复杂度是 O(N ^ 2)。但可行性被输入数组的长度最大为 40000 而打破了。介绍一下估算时间复杂度的方法:
必须要用时间复杂度更低的方法。
从最简单的一个数组中有多少对相等元素说起:从数组 a = [1, 1, 2, 2, 2, 3] 中抽取两个元素,总共有多少种相等的情况呢?
我们发现只用计算相同的元素中有多少组合数,然后加在一起即可。
高中排列组合告诉我们:从长度为 x 的数组中抽取两个元素,总共有 x * (x - 1) / 2
种抽法。 对于输入的数组 a 来说,我们需要统计 a 中各元素的出现次数 x,然后累加每个元素能构成的相同元素数 x * (x - 1) / 2
。
解决问题的思路已经有了,力扣的这个题目,不就是把判断数组中的元素变成了二元组了么?只要我们能把二元组当做一个元素进行处理,就可以直接套用上面的思路!
我们可以使用映射:把相等的二元组映射成同一个元素,不同的二元组映射成不同的元素。比如把二元组[a, b]
映射成一个0~99的数字:如果a < b
,则映射成 10 * a + b
,否则映射成 10 * b + a
。对于二元组[b, a]
,使用上述映射方法,也会映射成相等的数字。但对于 [c, d]
,只要该二元组不和 [a, b]
相等,它就不可能映射成和 [a, b]
相同的数字。
综上,解决本题的思路已经有了:先统计 dominoes
中相等的二元组出现的个数,然后遍历每个二元组出现的个数 x
,累加 x * (x - 1) / 2
。
使用映射的思路,有了下面的第一版代码(Python):
class Solution(object):
def numEquivDominoPairs(self, dominoes):
count = dict()
for domi in dominoes:
hash_ = domi[0] * 10 + domi[1] if domi[0] < domi[1] else domi[1] * 10 + domi[0]
if hash_ in count:
count[hash_] += 1
else:
count[hash_] = 1
res = 0
for v in count.values():
res += v * (v - 1) / 2
return res
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
上面的写法,是为了照顾各个语言的读者,因此写的比较通用。对于使用 Python 刷题的同学来说,我认为使用简单的 Python 函数,让代码更加 Pythonic 是有必要的。
分享本题可以使用的更 Pythonic 的函数:
另外,分享一个 Python 的语法是 数组array
,用方括号[]
表示,是可变对象,不能作为字典的 key。但是 元组tuple
,用圆括号()表示,是不可变对象,可以作为字典的 key
。并且 array
和 tuple
可以相互转化。
我们可以把输入的二元组排序之后,映射成 tuple,作为字典的 key!
综上,我写了一个更简短的 Python 代码,留给读者把玩。
class Solution(object):
def numEquivDominoPairs(self, dominoes):
dominoes = map(tuple, map(sorted, dominoes))
count = collections.Counter(dominoes)
values = map(lambda v : v * (v - 1) / 2, count.values())
return sum(values)
1 2 3 4 5 6
2022
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