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题目地址:https://leetcode.com/problems/minimum-height-trees/description/
Fora undirected graph with tree characteristics, we can choose any node as the root. The result graph is then a rooted tree. Among all possible rooted trees, those with minimum height are called minimum height trees (MHTs). Given such a graph, write a function to find all the MHTs and return a list of their root labels.
Format The graph contains n
nodes which are labeled from 0
to n - 1
. You will be given the number n
and a list of undirected edges
(each edge is a pair of labels).
Youcan assume that no duplicate edges will appear in edges
. Since all edges are undirected, [0, 1]
is the same as [1, 0]
and thus will not appear together in edges
.
Example 1 :
Input: n = 4, edges = [[1, 0], [1, 2], [1, 3]]
0
|
1
/ \
2 3
Output: [1]
Example 2 :
Input: n = 6, edges = [[0, 3], [1, 3], [2, 3], [4, 3], [5, 4]]
0 1 2
\ | /
3
|
4
|
5
Output: [3, 4]
Note:
1、 AccordingtothedefinitionoftreeonWikipedia:“atreeisanundirectedgraphinwhichanytwoverticesareconnectedbyexactlyonepath.Inotherwords,anyconnectedgraphwithoutsimplecyclesisatree.”;
2、 Theheightofarootedtreeisthenumberofedgesonthelongestdownwardpathbetweentherootandaleaf.;
找出以哪些节点为根节点的时候,构建出来的整棵树的高度是最低的。
这个题很优秀啊,是个好题。这个题给定的是个图,但是让我们构建成树,也就是说构建出来的并不是二叉树。题目其实想考我们的是,整个图最靠近中间的节点是什么。我们使用类似与拓扑排序的BFS进行解决。
拓扑排序我们都知道,每次选择入度为0的节点进行删除。在这个题中,因为我们要找到无向图最靠近中间的节点,所以,我们先使用一个字典保存每个节点的所有相邻节点set。每次把所有只有一个邻接的节点(叶子节点,类似于入度为0,但是这是个无向图,入度等于出度)都放入队列,然后遍历队列中的节点u,把和每个节点u相邻的节点v的set删去u,所以这一步操作得到的是去除了叶子节点的新一轮的图。所以我们需要再次进行选择只有一个邻接节点的叶子节点,然后放入队列中,再次操作。最后结束的标准是,整个图只留下了1个或者两个元素。为什么不能是3个呢?因为题目第一句话说了给出的图是具有树的特性的,所以一定没有环存在。
这个题整体的思路就是把所有的叶子节点放入队列中,然后同时向中间遍历,这样最后剩下来的就是整棵树中间的元素。
时间复杂度是O(V),空间复杂度是O(E + V).
class Solution(object):
def findMinHeightTrees(self, n, edges):
"""
:type n: int
:type edges: List[List[int]]
:rtype: List[int]
"""
if n == 1: return [0]
leaves = collections.defaultdict(set)
for u, v in edges:
leaves[u].add(v)
leaves[v].add(u)
que = collections.deque()
for u, vs in leaves.items():
if len(vs) == 1:
que.append(u)
while n > 2:
_len = len(que)
n -= _len
for _ in range(_len):
u = que.popleft()
for v in leaves[u]:
leaves[v].remove(u)
if len(leaves[v]) == 1:
que.append(v)
return list(que)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
207. Course Scheduleopen in new window210. Course Schedule IIopen in new window
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