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题目地址 https://leetcode.com/problems/triangle/description/
Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.
Forexample, given the following triangle
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
Theminimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).
Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.
找出一个正三角形从顶到下的最短路径。
很多人肯定和我一样想到的是类似于二叉树的DFS，但是二叉树的每个叶子只会遍历一遍，但是这个三角形中，每个位置相当于被上面的两个节点所共有。所以转而用DP求解。
从顶向下的DP会导致元素越来越多，因此不是很方便，看到大神是从下向上的DP做的，很佩服！
使用minpath[k][i]保存从下向上得到的第k层第i个位置的最短路径。那么有：
minpath[k][i] = min( minpath[k+1][i], minpath[k+1][i+1]) + triangle[k][i];
1
然后可以看出minpath[k][i]只被用到了一次，所以可以变成一维DP：
For the kth level:
minpath[i] = min( minpath[i], minpath[i+1]) + triangle[k][i];
1 2
代码里需要注意的是dp的初始化应该是最下面一层，然后从倒数第二层开始遍历；第layer的元素是layer + 1个。
时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度O(n)。n为三角形高度。
代码如下：
class Solution(object):
def minimumTotal(self, triangle):
"""
:type triangle: List[List[int]]
:rtype: int
"""
n = len(triangle)
dp = triangle[-1]
for layer in range(n - 2, -1, -1):
for i in range(layer + 1):
dp[i] = min(dp[i], dp[i + 1]) + triangle[layer][i]
return dp[0]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
参考资料：
https://leetcode.com/problems/triangle/discuss/38730/DP-Solution-for-Triangle
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本文经作者：负雪明烛 授权发布，任何组织或个人未经作者授权不得转发
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