r - 无循环求和

Question

我有以下双重求和: ∑10,i=1 ∑i,j=1 (i^5/(10+j^i))

我对这个练习很迷茫，我尝试了下面的代码，但它返回了一个错误，尽管它给了我一个数字——很确定它是不正确的。我们非常重视任何帮助!

    i <- seq(1, 10, 1) 
    j <- seq(1, i, 1)
    denominators <- 10+j^i
    fractions <- (i^5)/denominators
    sum(fractions) 

或

    i = rep(1:10, each=5)
    j = rep(i, 10) 
    sum(i^5/(10+j^i))

Answer 1

做一个内和的函数:

f <- Vectorize(function(i) {
         j <- 1:i
         sum(i^5 / (10 + j^i))
     })

通过对其进行矢量化，您可以将其应用于数组，其中它将逐个组件地进行操作:这就是 i 上的外部求和所要做的。因此，值(value)是

sum(f(1:10))

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另一种解决方案会浪费 RAM 且速度稍慢，它利用外积来计算一个矩阵中双和的所有项。您必须提取 j 不超过 i 的项:

n <- 10
x <- outer(1:n, 1:n, function(i,j) i^5 / (10 + j^i))
sum(x[!upper.tri(x)])

不过，由于它的紧凑性和简单性，这是一项很好的技术。