polynomial-math - 如何在 Scilab 中进行多项式逼近？

Question

我有一组测量值，我想对其进行近似。我知道我可以用 4 次多项式来做到这一点，但我不知道如何使用 Scilab 找到它的五个系数。

现在，我必须使用 Open office calc 的用户友好功能...所以，为了继续只使用 Scilab，我想知道是否存在内置函数，或者我们是否可以使用一个简单的脚本。

Answer 1

没有像 Matlab 那样的内置 polyfit 函数，但您可以自己制作:

function cf = polyfit(x,y,n)
A = ones(length(x),n+1)
for i=1:n
    A(:,i+1) = x(:).^i
end
cf = lsq(A,y(:))
endfunction

此函数接受两个大小相等的向量(它们可以是行向量或列向量；冒号运算符确保它们在计算中是面向列的)和多项式的次数。

它返回系数列，从第 0 次到第 n 次排序。

计算方法很简单:建立(通常是超定的)线性系统，要求多项式通过每个点。然后用 lsq 在最小二乘的意义上解决它(在实践中，似乎 cf = A\y(:) 执行相同，尽管算法有点不同那里)。

使用示例:

x = [-3 -1 0 1 3 5 7]
y = [50 74 62 40 19 35 52]
cf = polyfit(x,y,4)

t = linspace(min(x),max(x))'   // now use these coefficients to plot the polynomial
A = ones(length(t),n+1)
for i=1:n
    A(:,i+1) = t.^i
end
plot(x,y,'r*')
plot(t,A*cf)

输出: