binary - 符号大小、一的补码、二的补码

Question

所以我的教授有一个问题，要列出所有可以用一、二的补码和符号大小表示的正数和负数:

使用 4 位数，例如 (5)10 = ( 0101)2写出所有正数和所有负数，可以用四位符号位、一的补码、二的补码表示。

现在，我不是在寻找答案，只是在寻找澄清。

• 对于符号大小，第一位代表数字的符号。所以在提供的示例中，负五是 -5= (1101)，补码 = (0101) 二进制补码 (1010)
• 符号大小只允许三位表示数字，一位表示符号(从右到左的前导位)。这意味着我们只有 8 种组合。所以这是 0-7 和 -0- 的数字(-6) 一个和两个我们有 16？所以 0-15 和 -0-(-15)

谁能更好地解释这个问题？

Answer 1

下面是对您提到的所有三种表示技术的简要说明。

符号和大小表示

在这种表示中，我们可以用任意位数(2 的幂)来表示数字。表示中有两个部分。符号和幅度，顾名思义。

如果我们想用 n 位表示一个数字，

• 第一位总是代表数字的符号。即 0 表示正数，1 表示负数。
• 其余位 (n-1) 表示二进制数的大小。

例如如果你想用 8 位表示 +25 和 -25:(+25)10 = 0011001 和 (-25)10 = 10011001

补充

由于二进制数系统只有 2 位数字(0 和 1)，因此一位数的补码是另一位。即 0 的补码是 1，反之亦然。

补语

在这种表示中，没有具体的位来表示符号，但是可以使用MSB(Most Significant Bit)来确定数字的符号。即，如果数字为正，则 MSB 为 0；如果数字为负，则 MSB 为 1。使用二进制数，还使用特定的位大小。 (例如 8、16、32 位等)。

1. 如果是正数

   • 将数字转换为二进制
   • 将数字设置为特定的位大小

2. 如果是负数

   • 将数字转换为二进制
   • 将数字设置为特定的位大小
   • 获取该值的补数

例如再拿前面的例子

• (+25)10
  • 将数字转换为二进制 -> (11001)2
  • 将数字设置为特定的位大小 -> (0001 1001)
• (-25)10
  • 将数字转换为二进制 -> (11001)2
  • 将数字设置为特定的位大小 -> (0001 1001)
  • 获取该值的补码 -> (1110 0110)

补码

这种表示技术与 One's Complement Representation 非常相似。主要区别在于当数为负数时，取补后LSB(Least Significant Bit)加1。

例如让我们举同样的例子

• (+25)10
  • 将数字转换为二进制 -> (11001)2
  • 将数字设置为特定的位大小 -> (0001 1001)
• (-25)10
  • 将数字转换为二进制 -> (11001)2
  • 将数字设置为特定的位大小 -> (0001 1001)
  • 获取该值的补码 -> (1110 0110)
  • LSB 加 1 -> (1110 0110) + 1 = (1110 0111)