r - R中二维核密度估计的混淆

Question

核密度估计器用于估计特定的概率密度函数(引用 mvstat.net 和 sckit-learn docs)

我的困惑是 kde2d() 到底做了什么？它是否在下面的例子中估计了两个随机变量 f(a,b) 的联合分布概率密度函数？颜色是什么意思？

这是我所指的代码示例。

b <- log10(rgamma(1000, 6, 3))
a <- log10((rweibull(1000, 8, 2)))
density <- kde2d(a, b, n=100)

colour_flow <- colorRampPalette(c('white', 'blue', 'yellow', 'red', 'darkred'))
filled.contour(density, color.palette=colour_flow)

Answer 1

什么是核密度估计器？本质上，它在数据的每个点(法线密度的中心是该点)上拟合一条小正态密度曲线，然后将所有小正态密度加起来到核密度估计器。

为了便于说明，我将添加来自 one of your links 的一维核密度估计器的图像。 .

二维核密度怎么样？

# library(MASS)
b <- log10(rgamma(1000, 6, 3))
a <- log10((rweibull(1000, 8, 2)))
# a and b contain 1000 values each. 

density <- kde2d(a,b,n=100) 

该函数创建一个从 min(a) 到 max(a) 和从 min(b) 到 max 的网格(b)。 kde2d 现在不是在 a 或 b 中的每个值上拟合一个微小的 1D 法线密度，而是在每个点上拟合一个微小的 2D 法线密度网格。就像在一维情况下的核密度一样，它然后将所有密度值相加。

颜色代表什么意思？正如@cel 在评论中指出的那样:估计概率取决于两个变量，所以我们现在有三个轴(a、b 和estimated probability).一种可视化 3 轴的方法是使用 等概率图。这听起来很花哨，但它与我们从天气预报中了解到的高/低压图像基本相同。

您正在使用

filled.contour(density, 
    color.palette = colorRampPalette(c('white', 'blue', 'yellow', 'red', 'darkred')))))

所以从低到高，绘图将着色为白色、蓝色、黄色、红色和最终 darkred 表示估计概率的最高值。这导致以下情节: