python - 如何使用 numba 在 GPU 上推广快速矩阵乘法

Question

最近我一直在尝试使用 Numba 库在 Python 中进行 GPU 编程。我一直在使用那里的教程在他们的网站上阅读它，目前我停留在他们的示例上，可以在这里找到:https://numba.pydata.org/numba-doc/latest/cuda/examples.html .我试图概括一下快速矩阵乘法的示例(其形式为 A*B=C)。在测试时，我注意到维度不能被每 block 线程数 (TPB) 完全整除的矩阵不会产生正确的答案。

我从 https://numba.pydata.org/numba-doc/latest/cuda/examples.html 的示例中复制了下面的代码并用 4 x 4 矩阵创建了一个非常小的测试用例。如果我选择 TPB=2 一切都很好，但是当我设置 TPB=3 时就出错了。我知道代码超出了矩阵的范围，但我无法阻止这种情况的发生(我在 ty + i * TPB 和 tx + i * 上尝试了一些 if 语句TPB，但这些都不起作用。

from numba import cuda, float32
import numpy as np
import math

@cuda.jit
def fast_matmul(A, B, C):
    # Define an array in the shared memory
    # The size and type of the arrays must be known at compile time
    sA = cuda.shared.array(shape=(TPB, TPB), dtype=float32)
    sB = cuda.shared.array(shape=(TPB, TPB), dtype=float32)

    x, y = cuda.grid(2)

    tx = cuda.threadIdx.x
    ty = cuda.threadIdx.y
    bpg = cuda.gridDim.x    # blocks per grid

    if x >= C.shape[0] and y >= C.shape[1]:
        # Quit if (x, y) is outside of valid C boundary
        return

    # Each thread computes one element in the result matrix.
    # The dot product is chunked into dot products of TPB-long vectors.
    tmp = 0.
    for i in range(bpg):
        # Preload data into shared memory
        sA[tx, ty] = A[x, ty + i * TPB]
        sB[tx, ty] = B[tx + i * TPB, y]

        # Wait until all threads finish preloading
        cuda.syncthreads()

        # Computes partial product on the shared memory
        for j in range(TPB):
            tmp += sA[tx, j] * sB[j, ty]

        # Wait until all threads finish computing
        cuda.syncthreads()

    C[x, y] = tmp



#%%

x_h = np.arange(16).reshape([4,4])
y_h = np.ones([4,4])
z_h = np.zeros([4,4])

x_d = cuda.to_device(x_h)
y_d = cuda.to_device(y_h)
z_d = cuda.to_device(z_h)

TPB = 3
threadsperblock = (TPB, TPB)
blockspergrid_x = math.ceil(z_h.shape[0] / threadsperblock[0])
blockspergrid_y = math.ceil(z_h.shape[1] / threadsperblock[1])
blockspergrid = (blockspergrid_x, blockspergrid_y)

fast_matmul[blockspergrid, threadsperblock](x_d, y_d, z_d)
z_h = z_d.copy_to_host()
print(z_h)

我想编写一些不依赖于维度可被 TPB 完全整除的矩阵 A、B 和 C 的代码，因为这些有时是我无法控制的。我知道 GPU 只有在对非常大的矩阵进行矩阵乘法时才会更快，但我想使用小示例来检查答案是否正确，然后再将其应用于实际数据。

Answer 1

可以说 that posted code 中至少有两个错误:

1. 这不可能是正确的范围检查:

   if x >= C.shape[0] and y >= C.shape[1]:
   

   为了让我们确定网格中的特定线程不执行任何加载事件，我们需要 要么 x 超出范围或者 y 超出范围。 and 应该是 or。

2. 是illegal在条件代码中使用 cuda.syncthreads()，如果 block 中的所有线程都不能参与该语句。上面第 1 项中的前面的 return 语句(即使从 and 更正为 or)几乎可以保证这种非法行为对于问题规模不是整体 -数字可被线程 block 大小整除。

因此，要解决这些问题，我们不能只对越界线程使用简单的return 语句。相反，在加载点，如果计算出的全局加载索引(对于 A 或 B)在 -边界(根据定义，共享索引在边界内)。此外，在写入结果时，我们必须只写入 C 范围内的计算结果。

以下代码修复了这些项目。它似乎适用于您给定的测试用例:

$ cat t49.py
from numba import cuda, float32
import numpy as np
import math

@cuda.jit
def fast_matmul(A, B, C):
    # Define an array in the shared memory
    # The size and type of the arrays must be known at compile time
    sA = cuda.shared.array(shape=(TPB, TPB), dtype=float32)
    sB = cuda.shared.array(shape=(TPB, TPB), dtype=float32)

    x, y = cuda.grid(2)

    tx = cuda.threadIdx.x
    ty = cuda.threadIdx.y
    bpg = cuda.gridDim.x    # blocks per grid

    # Each thread computes one element in the result matrix.
    # The dot product is chunked into dot products of TPB-long vectors.
    tmp = float32(0.)
    for i in range(bpg):
        # Preload data into shared memory
        sA[tx, ty] = 0
        sB[tx, ty] = 0
        if x < A.shape[0] and (ty+i*TPB) < A.shape[1]:
          sA[tx, ty] = A[x, ty + i * TPB]
        if y < B.shape[1] and (tx+i*TPB) < B.shape[0]:
          sB[tx, ty] = B[tx + i * TPB, y]

        # Wait until all threads finish preloading
        cuda.syncthreads()

        # Computes partial product on the shared memory
        for j in range(TPB):
            tmp += sA[tx, j] * sB[j, ty]

        # Wait until all threads finish computing
        cuda.syncthreads()
    if x < C.shape[0] and y < C.shape[1]:
        C[x, y] = tmp



#%%

x_h = np.arange(16).reshape([4,4])
y_h = np.ones([4,4])
z_h = np.zeros([4,4])

x_d = cuda.to_device(x_h)
y_d = cuda.to_device(y_h)
z_d = cuda.to_device(z_h)

TPB = 3
threadsperblock = (TPB, TPB)
blockspergrid_x = math.ceil(z_h.shape[0] / threadsperblock[0])
blockspergrid_y = math.ceil(z_h.shape[1] / threadsperblock[1])
blockspergrid = (blockspergrid_x, blockspergrid_y)

fast_matmul[blockspergrid, threadsperblock](x_d, y_d, z_d)
z_h = z_d.copy_to_host()
print(z_h)
print(x_h@y_h)
$ cuda-memcheck python t49.py
========= CUDA-MEMCHECK
[[ 6.  6.  6.  6.]
 [22. 22. 22. 22.]
 [38. 38. 38. 38.]
 [54. 54. 54. 54.]]
[[ 6.  6.  6.  6.]
 [22. 22. 22. 22.]
 [38. 38. 38. 38.]
 [54. 54. 54. 54.]]
========= ERROR SUMMARY: 0 errors
$

(请注意，在边界测试中使用 和 是正确的。在 bool 意义上测试一组索引是否在边界内与测试一组索引是否在边界外是不同的- 越界。在入界测试中，我们要求两者都在界内。在越界测试中，任何一个指标越界都属于失格)。

我并不是说上面的代码没有缺陷或适合任何特定用途。提供它是为了演示我发现的问题的可能修复方法。正如您所发现的那样，让共享内存平铺矩阵乘以在每个可以想象的配置中工作是非常重要的，而且我没有在此处显示的范围之外对其进行测试。 (例如，如果你决定让 TPB 大于 32，你会遇到其他问题。另外，原来发布的代码只宣传方阵乘法，这在一般的非方阵情况下不起作用。)

如上所述，发布的代码和上面带有“修复”的代码将无法正确处理一般的非方形情况。我相信一些简单的修改将使我们能够处理非正方形的情况。简而言之，我们必须将网格的大小设置得足够大以处理两个输入矩阵的维度，同时仍然只为输出矩阵的边界值写入结果。这是一个经过简单测试的示例:

$ cat t49.py
from numba import cuda, float32
import numpy as np
import math

@cuda.jit
def fast_matmul(A, B, C):
    # Define an array in the shared memory
    # The size and type of the arrays must be known at compile time
    sA = cuda.shared.array(shape=(TPB, TPB), dtype=float32)
    sB = cuda.shared.array(shape=(TPB, TPB), dtype=float32)

    x, y = cuda.grid(2)

    tx = cuda.threadIdx.x
    ty = cuda.threadIdx.y
    bpg = cuda.gridDim.x    # blocks per grid

    # Each thread computes one element in the result matrix.
    # The dot product is chunked into dot products of TPB-long vectors.
    tmp = float32(0.)
    for i in range(bpg):
        # Preload data into shared memory
        sA[ty, tx] = 0
        sB[ty, tx] = 0
        if y < A.shape[0] and (tx+i*TPB) < A.shape[1]:
          sA[ty, tx] = A[y, tx + i * TPB]
        if x < B.shape[1] and (ty+i*TPB) < B.shape[0]:
          sB[ty, tx] = B[ty + i * TPB, x]

        # Wait until all threads finish preloading
        cuda.syncthreads()

        # Computes partial product on the shared memory
        for j in range(TPB):
            tmp += sA[ty, j] * sB[j, tx]

        # Wait until all threads finish computing
        cuda.syncthreads()
    if y < C.shape[0] and x < C.shape[1]:
        C[y, x] = tmp



#%%

x_h = np.arange(115).reshape([5,23])
y_h = np.ones([23,7])
z_h = np.zeros([5,7])

x_d = cuda.to_device(x_h)
y_d = cuda.to_device(y_h)
z_d = cuda.to_device(z_h)

#TPB must be an integer between 1 and 32
TPB = 32
threadsperblock = (TPB, TPB)
grid_y_max = max(x_h.shape[0],y_h.shape[0])
grid_x_max = max(x_h.shape[1],y_h.shape[1])
blockspergrid_x = math.ceil(grid_x_max / threadsperblock[0])
blockspergrid_y = math.ceil(grid_y_max / threadsperblock[1])
blockspergrid = (blockspergrid_x, blockspergrid_y)

fast_matmul[blockspergrid, threadsperblock](x_d, y_d, z_d)
z_h = z_d.copy_to_host()
print(z_h)
print(x_h@y_h)
$ cuda-memcheck python t49.py
========= CUDA-MEMCHECK
[[ 253.  253.  253.  253.  253.  253.  253.]
 [ 782.  782.  782.  782.  782.  782.  782.]
 [1311. 1311. 1311. 1311. 1311. 1311. 1311.]
 [1840. 1840. 1840. 1840. 1840. 1840. 1840.]
 [2369. 2369. 2369. 2369. 2369. 2369. 2369.]]
[[ 253.  253.  253.  253.  253.  253.  253.]
 [ 782.  782.  782.  782.  782.  782.  782.]
 [1311. 1311. 1311. 1311. 1311. 1311. 1311.]
 [1840. 1840. 1840. 1840. 1840. 1840. 1840.]
 [2369. 2369. 2369. 2369. 2369. 2369. 2369.]]
========= ERROR SUMMARY: 0 errors
$

我还重新排序了 x 和 y 的含义(以及 tx 和 ty 的用法)修复上述代码中的性能问题。原始发布的文档代码中也存在相同的性能问题。

同样，没有无缺陷的声明。此外，我确信可以得出“更优化”的代码。然而，优化矩阵乘法是一项应该很快导致使用库实现的练习。使用 cupy这里的 GPU 方法应该是一种在 GPU 上利用高质量矩阵乘法例程的相当直接的方法。

编辑:正如所讨论的here OP 的代码(似乎还有 doc example)在 tmp 变量的设置方面也存在性能问题。将其更改为适当的 32 位浮点变量会产生重要的性能差异。