Haskell，实现幺半群。什么是 Semigroup，为什么它表现得如此奇怪？

Question

我想实现一个名为 ComplexNumber 的自定义数据类型，如下所示:数据 ComplexNumber a = C (a,a)

现在我想实现 Monoid 变量并定义二进制 mempty 元素和 mappend，如下所示:

instance Num a => Monoid (ComplexNumber a) where
    mempty = C (0,0)
    mappend = (C (a1, b1)) (C (a2, b2)) = C (a1 + a2, b1 + b2)

但这没有成功，所以试图找出原因并遇到了 Semigroup(我仍然不太了解)并得出了一个至少可以编译并且似乎可以解决这个问题的解决方案:

instance Num a => Semigroup (ComplexNumber a) where
    (C (a1, b1)) <> (C (a2,b2)) = C (a1 + a2, b1 + b2)

instance Num a => Monoid (ComplexNumber a) where
    mempty = C (0,0)

有趣的是，当我删除 Semigroup 的实现时，程序不再编译并给出以下错误:

    * Could not deduce (Semigroup (ComplexNumber a))
        arising from the superclasses of an instance declaration
      from the context: Num a
        bound by the instance declaration at Aufgabe_10.hs:9:10-42
    * In the instance declaration for `Monoid (ComplexNumber a)'
  |
9 | instance Num a => Monoid (ComplexNumber a) where
  |  

为什么我可以将这两个部分编译在一起，但是当我删除半群时会发生错误？尤其是这个 Semigroup 是什么

Answer 1

Semigroup只是具有 <> 实现的所有类型的类操作，以某种方式使其具有关联性(即 a<>(b<>c) ≡ (a<>b)<>c ，如果我们忽略小的浮点偏差，它确实适用于您的复数)。

Monoid是另外具有中性元素的半群类 mempty ，即始终满足 mempty <> a ≡ a <> mempty ≡ a 的元素(对于加法和零的复数也是如此)。
对于一个甚至没有 <> 的类型来说，这将是一个 absurd 的要求。操作，即没有 Semigroup实例。这由 Semigroup 表示作为 Monoid 的父类(super class) , 因此不可能有一个类型是 Monoid 的实例但不是 Semigroup .

历史上， Semigroup和 Monoid是单独的类(class)，较旧的Monoid自己发货mappend相当于现代的操作 <> .一些较旧的书籍/教程仍然基于这个旧的类层次结构。
但是因为有一堆类型只是半群，而不是幺半群，所以类层次结构发生了变化。 p>