haskell - 我可以说 Monad 使将某些类型视为同构成为可能吗？

Question

Monad 可以将 Just [1,2] 传递给 ，它与原始 length 函数采用的类型不同>>>= 返回。长度。

Just [1,2] >>= return . length

我可以说 Monad 可以使用 将 Maybe [a] 视为与 [a] 在长度上同构吗(>>=, 返回)? (当然它们并不是真正的同构。)

我可以选择术语“同构”这种情况吗？

Answer 1

你的例子最终说明的是 Maybe 是一个仿函数:如果你有一些 f::a -> b，你可以使用 fmap 把它变成 fmap f::Maybe a -> Maybe b in a way that preserves identities and composition . Monad 是仿函数，具有 \f m -> m >>= return 。 f 与 fmap f m 相同。在你的例子中，我们有 length 函数被 Maybe 仿函数转换。

can I choose term "isomorphic" this situation?

不是真的。 Maybe 的 fmap 不是同构。同构需要有一个双向逆来取消它，在这种情况下是这样的:

unFmapMaybe :: (Maybe a -> Maybe b) -> (a -> b)

-- For it to be a two-sided inverse to `fmap`, we should have:
unFmapMaybe . fmap = id
fmap . unFmapMaybe = id

但是，没有 (Maybe a -> Maybe b) -> (a -> b) 函数，因为无法获得 b 结果如果输入 Maybe a -> Maybe b 函数给出了 Nothing。虽然有一些特定的仿函数，其 fmap 是同构的(Identity 是一个例子)，但通常情况并非如此。