haskell - 'signum' 在 Haskell 中用于有序数字类型的用例

Question

signum 函数是通常的 mathematical definition of sign 的实现。 ，有条件地返回 {-1,0,1} 中的值。这是一个理论定义，因此，它没有考虑操作的计算成本或值的数据类型，因此乘以 (-1) 是改变符号的零成本理论方法。因此，它不是编程中最有用的符号处理方式。

signum a == 0 这种情况并不是很有用，因为您始终可以直接测试 a == 0，而无需计算 signum 的额外成本一个。至于其他两个值，我认为它们仅以 3 种一般方式使用:

• 您可以测试一个值是正数还是负数以有条件地启动不同的代码，如:

  f x y | signum x == -1  = h x y
        | otherwise       = g x y
  

• 或者你在操作之前乘以 1 或 -1，如:

  f x y = g x (y * b) where 
        b = signum x
  

• 或者您在操作之前将 1 或 -1 添加到其中，如:

  f x y = g x (y + b) where 
        b = signum x
  

在所有情况下，符号的 Bool 值会更好。因此，我们只需要将 Num 分解为绝对值和 bool 符号的函数，以及一个根据 bool 条件(表示符号)更改值符号的反函数。该函数相当于将1或-1乘以一个数，所以我们将其定义为类似于(*)的运算符。 :

sgn  a      = a >= 0
(*.) a True = a
(*.) a _    = -a
abs  a      = a *. sgn a
signum1 a   = 1 *. sgn a

我添加了 signum 的二分变体，它只能返回 ´{-1,1}´。请注意，在它前面加上 signum 0 = 0 我们会得到通常的 signum 函数，但我认为第三种情况通常用处不大。

我们可以用类似的方式编写一个加法运算符，因为根据某些东西的符号添加 1 或 -1 是非常常见的情况(你可以看到这些运算符只是将 True 视为 1 并将 False 视为 -1):

(+.) a b    = a + 1 *. b
(-.) a b    = a - 1 *. b

我们甚至可以将声明包含在一个名为 Signed 的类中，以便于使用，包括适当的签名和固定性。

这样，上面的通用示例不仅会简化代码，还会简化执行时间和空间，因为我们避免了乘法(使用 (*.) 代替)，我们避免了额外的比较一旦我们有了一个 Bool，我们就可以从一种类型的数据中获取符号并将其用于另一种类型而无需类型转换，我们使用短类型 Bool 而不是一个潜在的长类型类 Num。但是我们获得了更大的灵 active ，同时允许对代码和数据类型进行一些优化。

那么我的问题是，是否存在与此处公开的三个一般用例不同的情况，即这种方法不容易涵盖的情况，当前 signum 函数对这些情况有利反对 bool 符号方法。更准确地说，我能否在不损失效率或代码清晰度的情况下完全避免使用当前的 signum 函数？

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编辑:我根据 Reid Barton 的评论将第一段修改为更“中性”的风格。

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进度更新:在当前答案和评论的大力帮助下，此方法的代码已大大改进，变得简单明了。

Answer 1

您假设“阳性”和“阴性”是仅有的两种可能的迹象。但是例如Complex Double，signum 运算返回一个具有相同“方向”但量级为 1 的复数:

Data.Complex> signum (3 :+ 4)
0.6 :+ 0.8