python - 计算相机内在参数时获取复数

Question

我正在尝试在 MATlab 中实现 Zhang 的相机校准算法。执行此操作的步骤应该非常简单且易于实现，尤其是使用 MATLab 时。但是，我一直卡在我应该得到实数的地方得到复数。

如果你们中的任何人以前这样做过，那么您就知道必须做什么。第一步是拍摄棋盘图像并使用以下等式计算模型平面和图像平面之间的单应映射(我基本上会包含我的大部分代码，因为它非常小):

for i=1:n
    p=[X(i,:) z -x(i,1).*X(i,1) -x(i,1).*X(i,2) -x(i,1)];
    q=[z X(i,:) -x(i,2).*X(i,1) -x(i,2).*X(i,2) -x(i,2)];
    E=[E;p;q];
end

其中 X 是棋盘角在世界平面中的齐次坐标，x 是图像平面中的齐次坐标。

下一步是解方程 EH = 0 得到 H:

  [u d v]=svd(E);
  H= v(:,end);
  H= reshape(H,3,3)';

我不会在剩余的代码中详细介绍每个变量的含义，因为我假设我会从已经做过这件事的人那里得到帮助(这是一个非常流行的算法)，所以我将按原样放置代码并附上一些评论:

vij = @(i,j,H) [ H(i,1)*H(j,1)
                     H(i,1)*H(j,2) + H(i,2)*H(j,1)
                     H(i,2)*H(j,2)
                     H(i,3)*H(j,1) + H(i,1)*H(j,3)
                     H(i,3)*H(j,2) + H(i,2)*H(j,3)
                     H(i,3)*H(j,3) ];
G = [ vij(1,2,H)'; (vij(1,1,H)-vij(2,2,H))' ];
V = [ V; G ];

当然，在上面的代码块中，我们处于一个循环中，该循环的运行次数与图像的数量一样多

接下来是整个算法中最直接的部分，您不会出错，我们计算内在参数:

[u1,d1,v1] = svd( V );
b = v1(:,end);
v0 = ( b(2)*b(4)-b(1)*b(5) ) / ( b(1)*b(3)-b(2)^2 );
lambda = b(6) - ( b(4)^2 + v0*(b(2)*b(4)-b(1)*b(5)) ) / b(1);
b(1)
alpha = sqrt( lambda / b(1) );
beta = sqrt( lambda*b(1) / (b(1)*b(3)-b(2)^2) );
gamma = -b(2)*alpha^2*beta / lambda;
u0 = gamma*v0 / beta - b(4)*alpha^2 / lambda;
A = [ alpha  gamma  u0;
      0      beta   v0;
      0      0      1   ]

然后，我们需要考虑图像平面和世界平面之间的正方形大小差异，因此我们构建了一个归一化矩阵:

N = [ 2/width     0      -1
                0     2/height  -1
                0        0       1 ];

其中高度和宽度是以像素为单位的图像。

最后，可以通过下面一行得到内在矩阵A:

A = N\A;

现在，为了确保我得到准确的结果，我将我的结果与加州理工学院 (Bouget) 的校准工具进行了比较，出于某种原因，我得到了 u0 和 v0，但其余的 (alpha,beta, gamma ) 相去甚远，实际上它们是复数。

我意识到这是因为 lambda 可能为负数。除此之外，它不应该!这就是问题所在!

我已经在网上查看了数百种实现，它们都非常接近我的实现，但它们的所有内在特性都是正确的。令我难以置信的是我的 u0 和 v0 完全正确，而其他的只是复杂的胡言乱语。

你能帮忙吗？我真的很感激!!

Answer 1

可能有点太琐碎了，但是您是否尝试过使用除 i 和 j 之外的其他变量名称？