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我正在尝试用 Runge-Kutta 逼近 Bessel 函数。我在这里使用 RK4,因为我不知道 ODE 系统的 RK2 方程是什么......基本上它不起作用,或者至少它不是很好,我不知道为什么。
无论如何它是用python写的。这是代码:
from __future__ import division
from pylab import*
#This literally just makes a matrix
def listoflists(rows,cols):
return [[0]*cols for i in range(rows)]
def f(x,Jm,Zm,m):
def rm(x):
return (m**2 - x**2)/(x**2)
def q(x):
return 1/x
return rm(x)*Jm-q(x)*Zm
n = 100 #No Idea what to set this to really
m = 1 #Bessel function order; computes up to m (i.e. 0,1,2,...m)
interval = [.01, 10] #Interval in x
dx = (interval[1]-interval[0])/n #Step size
x = zeros(n+1)
Z = listoflists(m+1,n+1) #Matrix: Rows are Function order, Columns are integration step (i.e. function value at xn)
J = listoflists(m+1,n+1)
x[0] = interval[0]
x[n] = interval[1]
#This reproduces all the Runge-Kutta relations if you read 'i' as 'm' and 'j' as 'n'
for i in range(m+1):
#Initial Conditions, i is m
if i == 0:
J[i][0] = 1
Z[i][0] = 0
if i == 1:
J[i][0] = 0
Z[i][0] = 1/2
#Generate each Bessel function, j is n
for j in range(n):
x[j] = x[0] + j*dx
K1 = Z[i][j]
L1 = f(x[j],J[i][j],Z[i][j],i)
K2 = Z[i][j] + L1/2
L2 = f(x[j] + dx/2, J[i][j]+K1/2,Z[i][j]+L1/2,i)
K3 = Z[i][j] + L2/2
L3 = f(x[j] +dx/2, J[i][j] + K2/2, Z[i][j] + L2/2,i)
K4 = Z[i][j] + L3
L4 = f(x[j]+dx,J[i][j]+K3, Z[i][j]+L3,i)
J[i][j+1] = J[i][j]+(dx/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4)
Z[i][j+1] = Z[i][j]+(dx/6)*(L1+2*L2+2*L3+L4)
plot(x,J[0][:])
show()
最佳答案
(以至少部分答案结束这个老问题。)直接错误是 RK4 方法未正确实现。例如代替
K2 = Z[i][j] + L1/2
L2 = f(x[j] + dx/2, J[i][j]+K1/2, Z[i][j]+L1/2, i)
应该是
K2 = Z[i][j] + L1*dx/2
L2 = f(x[j] + dx/2, J[i][j]+K1*dx/2, Z[i][j]+L1*dx/2, i)
也就是说,斜率必须按步长缩放才能获得变量的正确更新。
关于python - 龙格库塔逼近贝塞尔函数,二阶微分方程,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/22523721/
我是一名优秀的程序员,十分优秀!