image - 如何计算 Gabor 滤波器中的空间频率？

Question

This问题很好地描述了 gabor 过滤器系列及其应用。但是，没有关于滤波器的波长(空间频率)的描述。 gabor 小波的创建在以下 for 循环中完成:

for v = 0 : 4
    for u = 1 : 8
        GW = GaborWavelet ( R, C, Kmax, f, u, v, Delt2 ); % Create the Gabor wavelets
          figure( 2 );
         subplot( 5, 8, v * 8 + u ),imshow ( real( GW ) ,[]); % Show the real part of Gabor wavelets

         GW_ALL( v*8+u, :) = GW(:);

    end

    figure ( 3 );
     subplot( 1, 5, v + 1 ),imshow ( abs( GW ),[]); % Show the magnitude of Gabor wavelets

end

我知道第二个循环变量是 pi/8 间隔的方向。虽然，我不知道第一个循环变量如何与此代码中的空间频率(波长)及其函数 [pixels/cycle] 相关联。谁能帮忙？

Answer 1

我终于找到了答案。 GaborWavelet函数定义如下:

function GW = GaborWavelet (R, C, Kmax, f, u, v, Delt2)
k = ( Kmax / ( f ^ v ) ) * exp( 1i * u * pi / 8 );% Wave Vector
kn2 = ( abs( k ) ) ^ 2;
GW = zeros ( R , C );
for m = -R/2 + 1 : R/2
    for n = -C/2 + 1 : C/2
        GW(m+R/2,n+C/2) = ( kn2 / Delt2 ) * exp( -0.5 * kn2 * ( m ^ 2 + n ^ 2 ) / Delt2) * ( exp( 1i * ( real( k ) * m + imag ( k ) * n ) ) - exp ( -0.5 * Delt2 ) );
    end
end

Kmax 是最大频率，f 是间距因子，v 是分辨率。间距因子 f 通常被认为是 sqrt(2)。基于this paper, k= 2*pi*f*exp(i*ϑ) 和代码中的 Kmax=fmax*2*pi 没有描述，是关键找到滤波器的波长。我还读了this实现并注意到可以使用 f = 1/lambda 轻松找到波长，其中 lambda 是正弦波的波长。

例如，如果 Kmax=pi/2 和 v=0，那么 k=Kmax*exp(1i*u*pi/8 ) 并考虑上述公式，lambda = 2*pi/Kmax = 4 [pixel/cycle]。