python - Sympy 和 Wolframalpha 给出不同的结果

Question

Sympy 和 wolframalpha 产生了不同的结果。在这里做了什么明显错误的事情吗？

import sympy as smp
smp.init_printing()
In [2]:

a,R,t = smp.symbols('a,R,t',real=True)
In [3]:

f = t**2/(1+t**2/a**2);f
Out[3]:

In [4]:
I=smp.Integral(f,t); I
Out[4]:

In [5]:
I.doit()
Out[5]:

a²t

然而，Wolframalpha 给出了

Answer 1

这是 SymPy 中的一个错误:我打开了一个 issue关于它。同时，解决方法是将 a 声明为正数，而不仅仅是真实的。无论如何，符号并不重要，因为 a 是平方的，但我想知道它是正的有助于 SymPy 在复平面或类似的平面上进行正确的分支切割。

>>> from sympy import *
>>> a = symbols('a', positive=True)
>>> t = symbols('t', real=True)
>>> integrate(t**2/(1+t**2/a**2), t)
a**2*(-a*atan(t/a) + t)

这里使用integrate(expr, var)，比Integral(expr, var).doit()更容易打字。