image-processing - 如何将内核转换为矩阵表示法？

Question

我正在尝试理解双三次卷积算法，但无法理解如何将内核作为一个 block 宽函数给出，

变成了这个矩阵:

我知道到达矩阵 a 被设置为 -0.5。无论我怎么看，我都无法得出所示的非对称矩阵。

我已经查看了 paper by Keys ，但他没有扩展到矩阵表示法，我一直在努力解决如何到达那里。

如有任何见解，我们将不胜感激。

Answer 1

查看关系的第 1 步是将函数 W(x) 与给定位移 t 的采样输入数据 f[n] 相乘。这给出了 5 个权重乘以 5 个输入样本，并加在一起形成输出样本 p(t)。

用于计算 p(t) 的矩阵不对称，因为对于任何不为 0 的位移 t，应用于样本的权重也不对称。您可以通过写出 W(t+i) 来看到这一点，W(t+i) 是应用于输出位置 t([-2,2] 中的 i)周围的 5 个样本的权重。