python - 将随机矩阵变为半正定矩阵

Question

当我生成随机矩阵并将它们变成半正定矩阵时遇到问题。如果我们采用随机矩阵 Q，然后将其与其转置相乘，那么结果应该是半正定的(没有负特征值)但是当我打印一些随机特征值时，我发现我有负值。我的代码有问题吗？我还想将特征值的最大值保存到一个向量中。我的 Q 随机矩阵是整数，我看到的特征值是实数，复数部分始终为 0。但是我也收到警告。让我先给你看我的代码

#here i create a random torch with N matrices of n by n size
Q = torch.randint(0, 10, size=(N, n, n))

#here i initialize my vector for the max eigenvalues
max=np.zeros(N)

#here i create a loop where i multiply each Q matrix in my torch with its transpose
for i in range(0,N):
    Q[i] = Q[i]*Q[i].t()
    #here i find my eigenvalues and save the max into my vector max
    val,vec=lg.eig(Q[i])
    max[i]= np.amax(val)

我得到的警告是

ComplexWarning: Casting complex values to real discards the imaginary part

和我的特征值，我使用命令从控制台打印它们

lg.eig(Q[0])
However i see for example
(array([120.20198423+0.j,  -1.93985888+0.j,  34.73787466+0.j])

Which has a negative value

Answer 1

您的示例是一个随机整数矩阵，但您的警告消息暗示 Q 包含复数值。

因此，为了创建半正定矩阵，您必须将 Q 乘以其共轭 转置 torch.conj(Q).t()(这相当于实数的转置)。

此外，您正在使用 * 计算点积，对于矩阵乘法，请使用 @、torch.mm 或 torch .matmul.