matlab - 由凸包创建的曲面上点值的插值

Question

我有一些 3D 点，如 [x,y,z] 和它们的值，如 [Bx,By,Bz] 。这些点的凸包是由convhull生成的或 convexHull

现在我想为凸包上的 N 个新点插入三角形顶点的值。有哪些可能的方法可以做到这一点？

Answer 1

假设给定点是 p=(x,y,z) 并且您发现它位于三角形 p1=(x1, y1, z1) , p2=(x2, y2, z2) 和 p3=(x3, y3, z3)(在凸包上)。现在，如果我理解正确的话，我们要计算三个非负实值 a、b 和 c，这样 a * p1 + b * p2 + c * p3 = p 和 a + b + c = 1(三角形顶点的线性组合)。它可以用 M = [p1;p2;p3] 这样的矩阵和 [a b c] * M = p 这样的方程来定义。因此，[a b c] = p * inv(M)。您可以为所有其他点执行此操作。

请注意，如果 p 不在三角形内，则求解的 [a b c] 将不满足非负性或 a + b + c = 1 。