margin - SVM:为什么最大化边际 == 最小化欧几里德范数？

Question

在SVM优化问题中，我们要么想要最大化2/||w||的margin，或最小化权重向量 w 的欧几里德范数:(1/2)*w^t*w

有人可以向我解释为什么欧几里德范数是上面的公式吗？而不是 1/sqrt(w^t*w)？我假设欧氏范数是欧氏距离，我们如何得出该公式？

Answer 1

原因是以下三个是等价的(在通常满足的合适的数学条件下):

• 最大化数量 z。
• 最大化 f(z)，其中 f 是一个严格增长的函数。
• 最小化 g(z)，其中 g 是严格递减函数。

在您的情况下，设置 z=||w||，并以相反的方式应用上述内容。那么最小化||w||等价于最小化f(z) = 1/2 ||w||^2，并且最大化g(z ) = 2/||w||。