python - 与复数相关的点积

Question

好吧，这个问题可能有一个非常简单的答案，但我已经搜索了很长一段时间但没有运气......

我想得到复平面空间中 2 个复数的点积。然而，np.dot 和 np.vdot 都给出了错误的结果。

我想做的事的例子:

a = 1+1j
b = 1-1j
dot(a,b) == 0

我实际得到的:

np.dot(a,b) == 2+0j
np.vdot(a,b) == 0-2j
np.conj(a)*b == 0-2j

我能够使用这个相当笨拙的表达式(为便于阅读而编辑)得到我想要的东西:

a.real*b.real + a.imag*b.imag

但我很惊讶没有找到一个好的 ufunc 来做这件事。它不存在吗？我没想到必须自己编写 ufunc 来向量化这种常见操作。

我在这里的部分担忧是，我的表达式似乎做了很多额外的工作来提取实部/虚部，而实际上它们应该已经在相邻的内存位置(考虑到 a、b 实际上已经组合在 a数据类型，例如 complex64)。这有可能导致相当严重的减速。

** 编辑

使用 Numba 我最终定义了一个 ufunc:

@vectorize
def cdot(a, b):
    return (a.real*b.real + a.imag*b.imag)

这使我能够正确关联复杂数据。这是帮助我的人的相关图片!

Answer 1

对于数组和 np.complex 标量但不是普通的 python complex 数字，您可以视播到 float 。例如:

a = np.exp(1j*np.arange(4))
b = np.exp(-1j*np.arange(4))
a
# array([ 1.        +0.j        ,  0.54030231+0.84147098j,
#        -0.41614684+0.90929743j, -0.9899925 +0.14112001j])
b
# array([ 1.        -0.j        ,  0.54030231-0.84147098j,
#        -0.41614684-0.90929743j, -0.9899925 -0.14112001j])
ar = a[...,None].view(float)
br = b[...,None].view(float)
ar
# array([[ 1.        ,  0.        ],
#        [ 0.54030231,  0.84147098],
#        [-0.41614684,  0.90929743],
#        [-0.9899925 ,  0.14112001]])
br
# array([[ 1.        , -0.        ],
#        [ 0.54030231, -0.84147098],
#        [-0.41614684, -0.90929743],
#        [-0.9899925 , -0.14112001]])

现在，例如，所有成对的点积:

np.inner(ar,br)
# array([[ 1.        ,  0.54030231, -0.41614684, -0.9899925 ],
#        [ 0.54030231, -0.41614684, -0.9899925 , -0.65364362],
#        [-0.41614684, -0.9899925 , -0.65364362,  0.28366219],
#        [-0.9899925 , -0.65364362,  0.28366219,  0.96017029]])