python - 用Python求解积分微分耦合方程组

Question

我正在尝试使用 Python 对方程组进行数值求解 in this paper ，方程式。 30 和 31，简化形式如下:

其中 G(k) 和 D(k) 是一些已知函数，独立于 Y。当然，所有数量也是 t 的函数。作者评论说，由于各种函数表现出的依赖性，数值解是必要的。

我通常会按照 here 的指示实现此类耦合方程的解。或 here ，例如，但现在额外的 k 依赖性让我有点困惑。

有什么建议吗？非常感谢。

Answer 1

IDESolver 是由 Josh Karpel 创建的通用数值积分微分方程求解器.其最新版本允许用户解决多维、耦合的 IDE。从提供的示例中，IDE 像

有了解析解(sin x, cos x)，可以用下面一段代码求解:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from idesolver import IDESolver

solver = IDESolver(
            x=np.linspace(0, 7, 100),
            y_0=[0, 1],
            c=lambda x, y: [0.5 * (y[1] + 1), -0.5 * y[0]],
            d=lambda x: -0.5,
            f=lambda y: y,
            lower_bound=lambda x: 0,
            upper_bound=lambda x: x,
)

solver.solve()

fig = plt.figure(dpi = 600)
ax = fig.add_subplot(111)

exact = [np.sin(solver.x), np.cos(solver.x)]

ax.plot(solver.x, solver.y[1], label = 'IDESolver Solution', linestyle = '-', linewidth = 3)
ax.plot(solver.x, exact[1], label = 'Analytic Solution', linestyle = ':', linewidth = 3)

ax.legend(loc = 'best')
ax.grid(True)

ax.set_title(f'Solution for Global Error Tolerance = {solver.global_error_tolerance}')
ax.set_xlabel(r'$x$')
ax.set_ylabel(r'$y(x)$')

plt.show()