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我正在尝试让 Gekko 重现 Apollo 10 号再入事件中的坡度历史记录。我有高度、速度和纬度状态历史记录以及实际的 NASA 倾斜角数据以供比较。我的路径约束如下所示:
m.Minimize(1e3*(r_desired-r)**2)
m.Minimize(1e6*(V_desired-V)**2)
m.Minimize((lat_desired-phi)**2)
m.Minimize(0.5*bank**2)
几个问题:
我是否正确实现了路径约束？有没有更聪明的方法来做到这一点？
我得到了一个收敛的解决方案，但在我的一生中，我无法获得匹配的坡度角。它有时会非常接近(特别是如果您考虑 180=-180)，但在其他时候肯定会关闭。关于如何达成更好的协议(protocol)有什么建议吗？
我尝试了很多不同的组合和迭代，包括对约束进行加权、使用线性插值与使用多项式拟合历史数据、打开和关闭其他约束、限制倾斜角的界限等。任何帮助将不胜感激。谢谢!
代码和状态历史数据如下。
from gekko import GEKKO
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
import pandas as pd
pi = math.pi
#======================================#
#OPTIONS
#======================================#
rotating_earth = 0 #### 0 = 'no' 1 = 'yes'####
#======================================#
#Gekko setup
#======================================#
m = GEKKO() # initialize GEKKO
tfin = 200
nt = 201 #simulation time is 2500 seconds
gekkoTime = np.linspace(0,tfin,nt) #time array
m.time = gekkoTime
#======================================#
#Params
#======================================#
r_earth = m.Param(value=6378.137) #radius of the earth
g0 = m.Param(value=9.80665/1000) #acceleration of gravity
ro_s = m.Param(value=1.225e9) #atmospheric density at sea level
beta = m.Param(value=0.14) #inverse scale height
omega = m.Param(value=0) #rotation of the earth, rad/sec
mass = m.Param(value=5498.2) # mass at reentry
S = m.Param(value=12.02e-6) #reference area km^2
Cl = m.Param(value=0.4082) #coefficient of lift
Cd = m.Param(value=1.2569) #drag
CS = m.Param(value=Cl) #coeff of sideslip
T = m.Param(0) #N, thrust of satellite
pcsi = m.Param(0) #rad, "Vertical" thrust vector angle
epsilon = m.Param(0) #rad, "Horizontal" thrust vector angle
#======================================#
#Initial Conditions
#======================================#
#States at entry
Re = 6498.270 #km
flp_e= -6.6198381*(pi/180) #flight path angle at entry
psi_e = 18.0683*(pi/180) #heading angle
V_e = 11.06715 #velocity km/sec
theta_e = 174.24384*(pi/180) #longitude east
phi_e = -23.51457*(pi/180) #latitude south
if rotating_earth == 1: # if the rotating Earth is turned on
V_e = m.Param(10.6589) #entry Velocity, km/sec
flp_e = m.Param(-6.87459*pi/180) #initial flight path angle
psi_e = m.Param(19.9425*pi/180) #initial heading angle
Azi_e = m.Param(psi_e+(pi/2-2*psi_e)) #intial azimuth angle
omega = m.Param(value=7.2921159e-5) #rotation of the earth, rad/sec
#======================================#
#Variables
#======================================#
# #state variables
# r = m.Var(value=Re, lb=6378.137, ub=Re)
# V = m.Var(value=V_e, lb=0, ub=V_e)
# phi = m.Var(value=phi_e, lb=-90*pi/180, ub=70*pi/180) #latitude
# theta = m.Var(value=theta_e, lb=-pi, ub=pi) #longitude
# flp = m.Var(value=flp_e, lb=-90*pi/180, ub=10*pi/180)
# psi = m.Var(value=psi_e)
#state variables
# r = m.Var(value=Re, lb=6378.137, ub=Re)
# V = m.Var(value=V_e, lb=0, ub=V_e)
# phi = m.Var(value=phi_e, lb=-25*pi/180, ub=-13*pi/180) #latitude
# theta = m.Var(value=theta_e, lb=150*pi/180, ub=220*pi/180) #longitude
# flp = m.Var(value=flp_e, lb=-90*pi/180, ub=10*pi/180)
# psi = m.Var(value=psi_e)
#state variables
r = m.Var(value=Re)
V = m.Var(value=V_e)
phi = m.Var(value=phi_e) #latitude
theta = m.Var(value=theta_e) #longitude
flp = m.Var(value=flp_e)
psi = m.Var(value=psi_e)
#control variables
bank = m.MV(value=0, lb=-180*pi/180, ub=pi) # bank angle, rad
# bank = m.MV() # bank angle, rad
bank.STATUS = 1
#===============================#
#APOLLO HISTORICAL DATA
#===============================#
apolloAlt = np.array(pd.read_excel('ApolloData.xls', sheet_name="Altitude"))
apolloVel = np.array(pd.read_excel('ApolloData.xls', sheet_name="Velocity"))
apolloLat = np.array(pd.read_excel('ApolloData.xls', sheet_name="Latitude"))
apolloBank = np.array(pd.read_excel('ApolloData.xls', sheet_name="Bank"))
def lin_interp(gekkoTime, ApolloData):
return np.array(np.interp(gekkoTime, ApolloData[:,0], ApolloData[:,1]))
# alt_desired = lin_interp(gekkoTime, apolloAlt)
# r_desired = alt_desired+r_earth.value
Vel_desired = lin_interp(gekkoTime,apolloVel)
# lat_desired = lin_interp(gekkoTime,apolloLat)
bankTime = np.linspace(0,500,2000)
bank_desired = lin_interp(bankTime,apolloBank)
#curve fit
x1 = apolloAlt[:,0]
y2= apolloAlt[:,1]
p30 = np.poly1d(np.polyfit(x1, y2, 30))
alt_desired = p30(gekkoTime)
r_desired = alt_desired+r_earth.value
# x1 = apolloVel[:,0]
# y2 = apolloVel[:,1]
# p30 = np.poly1d(np.polyfit(x1, y2, 30))
# # Vel_desired = p30(gekkoTime)
x1 = apolloLat[:,0]
y2 = apolloLat[:,1]
p30 = np.poly1d(np.polyfit(x1, y2, 30))
lat_desired = p30(gekkoTime)
path = m.Param(value=alt_desired)
#======================================#
#Intermediate Variables
#======================================#
g = m.Intermediate(g0*(r_earth/r)**2) #calculate gravity
ro = m.Intermediate(ro_s*m.exp(-beta*(r-r_earth))) #calculate ro
D = m.Intermediate(((ro*Cd*S)/2)*V**2) #calculate drag
L = m.Intermediate(((ro*Cl*S)/2)*V**2) #calculate lift
# error = m.Intermediate(m.abs3(path-r))
#======================================#
#EQUATIONS OF MOTION
#======================================#
m.Equation(r.dt() == V*m.sin(flp)) #calculate r.dt()
m.Equation(theta.dt() == (V*m.cos(flp)*m.cos(psi))/(r*m.cos(phi))) #calculate theta .dt()
m.Equation(phi.dt() == (V*m.cos(flp)*m.sin(psi))/r) #calculate phi .dt()
m.Equation(V.dt() == (T/mass)*(m.cos(pcsi)*m.cos(epsilon))-(D/mass) - g*m.sin(flp)+r*omega**2*m.cos(phi)\
*(m.cos(phi)*m.sin(flp)-m.sin(phi)*m.sin(psi)*m.cos(flp))) #calculate V.dt()
m.Equation(flp.dt() == ((T/mass)*(m.sin(pcsi)*m.sin(bank)+m.cos(pcsi)*m.sin(epsilon)*m.cos(bank))+(L/mass)\
*m.cos(bank)-g*m.cos(flp)+((V**2)/r)*m.cos(flp)+2*V*omega*m.cos(phi)*m.cos(psi)+r*omega**2*m.cos(phi)\
*(m.cos(phi)*m.cos(flp)+m.sin(phi)*m.sin(psi)*m.sin(flp)))/V) #calculate flp .dt()
m.Equation(psi.dt() == ((1/(mass*m.cos(flp)))*(T*(m.cos(pcsi)*m.sin(epsilon)*m.sin(bank)-m.sin(pcsi)\
*m.cos(bank))+L*m.sin(bank))-((V**2)/r)*m.cos(flp)*m.cos(psi)*m.tan(phi)+2*V*omega\
*(m.sin(psi)*m.cos(phi)*m.tan(flp)-m.sin(phi))-((r*omega**2)/m.cos(flp))*m.sin(phi)\
*m.cos(phi)*m.cos(psi))/V) #calculate psi .dt()
# m.Equation(r.dt() == V*m.sin(flp)) #calculate r.dt()
#
# m.Equation(theta.dt()*(r*m.cos(phi)) == (V*m.cos(flp)*m.cos(psi))) #calculate theta .dt()
#
# m.Equation(phi.dt()*(r) == (V*m.cos(flp)*m.sin(psi))) #calculate phi .dt()
#
# m.Equation(V.dt() == -D/mass-g*m.sin(flp)) #calculate V.dt()
#
# m.Equation(flp.dt()*V == ((L/mass)*m.cos(bank) - g*m.cos(flp)+((V**2)/r)*m.cos(flp))) #calculate gamma .dt()
#
# m.Equation(psi.dt()*V == ((L*m.sin(bank))/(mass*m.cos(flp))-((V**2)/r)*m.cos(flp)*m.cos(psi)*m.tan(phi))) #calculate psi .dt()
#======================================#
#Optimize
#======================================#
p = np.zeros(nt) # mark final time point
p[-1] = 1.0
final = m.Param(value=p)
r_desired= m.Param(value=r_desired)
V_desired= m.Param(value=Vel_desired)
lat_desired = m.Param(value=lat_desired*pi/180)
# m.Minimize(final*r)
# m.Minimize(error)
# m.Minimize(.5*bank**2)
# m.Minimize(m.abs(r_desired-r))
m.Minimize(1e3*(r_desired-r)**2)
m.Minimize(1e6*(V_desired-V)**2)
m.Minimize((lat_desired-phi)**2)
m.Minimize(0.5*bank**2)
# m.Minimize(m.abs(bank))
# m.options.MAX_ITER=1000
m.options.IMODE = 6
m.options.SOLVER = 3
m.solve()
#======================================#
#Plotting
#======================================#
alt = np.array(r.value)
alt = alt-r_earth.value
vel = np.array(V.value)
latitude = np.array(phi.value)*180/pi
longitude = np.array(theta.value)*180/pi
fpa = np.array(flp.value)*180/pi
psi = np.array(psi.value)*180/pi
bank = np.array(bank.value)*180/pi
fig = plt.figure(figsize=(12,8))
ax1 = fig.add_subplot(421)
ax1.plot(m.time,alt,label='Alt')
ax1.plot(m.time,alt_desired,label='Nasa Alt')
# ax1.title.set_text('Altitude (km)')
ax1.set_xlabel('Time (sec)')
ax1.set_ylabel('Altitude (km)')
ax1.grid(True)
plt.legend()
ax2 = fig.add_subplot(422)
ax2.plot(m.time,vel,label='Vel')
ax2.plot(m.time,V_desired,label='Nasa Vel')
ax2.set_xlabel('Time (sec)')
ax2.set_ylabel('Vel (km/sec)')
ax2.grid(True)
plt.legend()
ax3 = fig.add_subplot(423)
ax3.plot(m.time,latitude)
ax3.set_xlabel('Time (sec)')
ax3.set_ylabel('Latitude (deg)')
ax3.grid(True)
ax4 = fig.add_subplot(424)
ax4.plot(m.time,longitude)
ax4.set_xlabel('Time (sec)')
ax4.set_ylabel('Longitude (deg)')
ax4.grid(True)
ax5 = fig.add_subplot(425)
ax5.plot(m.time,fpa)
ax5.set_xlabel('Time (sec)')
ax5.set_ylabel('FPA (deg)')
ax5.grid(True)
ax6 = fig.add_subplot(426)
ax6.plot(m.time,psi)
ax6.set_xlabel('Time (sec)')
ax6.set_ylabel('Azimuth')
ax6.grid(True)
ax8 = fig.add_subplot(427)
ax8.plot(m.time, bank, label='Bank')
ax8.plot(bankTime, bank_desired,label='Nasa Bank')
ax8.set_xlabel('Time (sec)')
ax8.set_ylabel('Bank (Deg)')
ax8.grid(True)
plt.legend(loc='upper right')
plt.suptitle("Apollo 10 Trajectory Matching")
plt.savefig('Apollo10_TrajMatching.png')
plt.show()
# plt.subplot(4,2,1)
# plt.plot(m.time,alt,label='alt')
# plt.plot(m.time,alt_desired, label='Nasa Alt')
# plt.legend()
# plt.subplot(4,2,3)
# plt.plot(m.time,latitude,label='lat')
# plt.legend()
# plt.subplot(4,2,4)
# plt.plot(m.time,longitude,label='lon')
# plt.legend()
# plt.subplot(4,2,2)
# plt.plot(m.time,vel,label='vel')
# plt.plot(m.time,V_desired,label='Nasa Vel')
# plt.legend()
# plt.subplot(4,2,5)
# plt.plot(m.time,fpa,label='fpa')
# plt.legend()
# plt.subplot(4,2,6)
# plt.plot(m.time,psi,label='heading')
# plt.legend()
# plt.subplot(4,2,7)
# plt.plot(m.time,bank,label='bank')
# plt.plot(m.time,bank_desired,label='Nasa Bank')
# plt.xlabel('Time')
# plt.legend()
# plt.show()
和状态历史:
Time Altitude Time Velocity Time Latitude Time Bank Angle
0 123.936 11.8033 11.0962 0.101882 -23.4628 0 0
1.85811 118.083 19.6721 11.0962 9.63964 -23.1728 1 0
5.57432 112.761 33.4426 11.0962 19.1774 -22.8829 2 0
9.29054 108.502 41.3115 11.046 30.6196 -22.5514 3 0
13.0068 103.711 47.2131 10.9958 43.9818 -22.0959 4 0
16.723 99.4519 53.1148 10.8954 55.4318 -21.7231 5 0
18.5811 95.7267 57.0492 10.7448 64.9853 -21.3505 6 0
22.2973 92.5316 62.9508 10.5941 78.3318 -20.9776 7 0
26.0135 88.8046 66.8852 10.4435 85.973 -20.6878 8 0
29.7297 85.6095 70.8197 10.1925 95.4951 -20.4804 9 0
31.5878 82.4163 72.7869 9.94142 105.025 -20.2318 10 0
35.3041 80.285 74.7541 9.74059 112.651 -20.0246 11 0
37.1622 76.5598 78.6885 9.48954 120.284 -19.7761 12 0
40.8784 73.3647 84.5902 9.23849 127.902 -19.6102 13 0
46.4527 70.6998 86.5574 9.08787 135.527 -19.403 14 0
50.1689 67.5047 92.459 8.78661 141.248 -19.2373 15 0
53.8851 64.8415 98.3607 8.53556 148.866 -19.0715 16 0
57.6014 62.1783 104.262 8.28452 154.587 -18.9057 17 0
61.3176 60.0471 112.131 8.03347 160.316 -18.6987 18 0
63.1757 58.9815 118.033 7.88285 173.639 -18.4498 19 0
65.0338 57.3839 125.902 7.6318 183.169 -18.2011 20 0
66.8919 56.8502 131.803 7.48117 192.691 -17.9938 21 0
70.6081 56.3147 141.639 7.23013 202.205 -17.8278 22 0
74.3243 55.2473 149.508 7.02929 209.823 -17.6619 23 0
78.0405 54.7118 159.344 6.77824 219.353 -17.4133 24 0
81.7568 54.7082 169.18 6.42678 226.97 -17.2474 25 0
85.473 54.7046 177.049 6.27615 234.596 -17.0402 26 0
89.1892 55.7648 184.918 6.0251 244.11 -16.8742 27 0
92.9054 56.2931 192.787 5.82427 255.529 -16.6668 28 0
98.4797 57.3516 202.623 5.67364 265.059 -16.4181 29 0
100.338 57.8817 214.426 5.57322 276.477 -16.2106 30 0
107.77 58.4064 224.262 5.4728 289.793 -16.003 31 0
109.628 58.4046 238.033 5.37238 299.307 -15.837 32 0
115.203 58.9311 247.869 5.27197 306.924 -15.6712 33 0
118.919 58.9275 259.672 5.17155 316.423 -15.5878 34 0
122.635 58.392 267.541 5.02092 325.922 -15.5044 35 0
130.068 57.321 275.41 4.9205 331.627 -15.4214 36 0
135.642 57.3156 283.279 4.82008 339.229 -15.3381 37 0
143.074 56.2446 293.115 4.66946 344.927 -15.2964 38 0
148.649 55.7073 300.984 4.46862 352.529 -15.2132 39 0
156.081 55.7001 306.885 4.21757 358.218 -15.2128 40 0
161.655 55.6947 312.787 4.01674 365.82 -15.1295 41 0
169.088 55.6875 316.721 3.91632 371.51 -15.1291 42 0
178.378 56.2105 322.623 3.66527 379.112 -15.0459 43 0
185.811 56.7352 328.525 3.46444 388.603 -15.0039 44 0
191.385 57.2617 334.426 3.16318 396.197 -14.962 45 0
198.818 57.7864 338.361 2.91213 403.783 -14.9614 46 0
206.25 58.8431 342.295 2.7113 413.274 -14.9194 47 0
213.682 59.3678 346.23 2.46025 426.55 -14.9184 48 0
222.973 59.3588 354.098 2.20921 447.412 -14.9168 49 0
226.689 59.8871 356.066 2.05858 466.386 -14.8741 50 0
234.122 59.88 363.934 1.85774 483.455 -14.8728 51 0
243.412 60.4029 369.836 1.60669 504.318 -14.8712 52 0
247.128 59.8674 373.77 1.45607 519.49 -14.8701 53 0
250.845 59.3319 381.639 1.20502 536.559 -14.8688 54 0
256.419 59.3265 387.541 1.00418 549.835 -14.8678 55 0
261.993 58.7892 391.475 0.953975 56 0
269.426 57.7182 399.344 0.803347 57 0
271.284 57.1844 407.213 0.65272 58 0
276.858 56.1152 419.016 0.502092 59 0
282.432 55.5779 430.82 0.401674 60 0
288.007 53.9768 434.754 0.351464 61 0
293.581 52.9076 442.623 0.301255 62 0
297.297 51.3082 452.459 0.251046 63 0
304.73 49.7053 462.295 0.200837 64 0
308.446 48.106 474.098 0.200837 65 0
315.878 46.503 485.902 0.200837 66 0
319.595 45.4356 493.77 0.200837 67 0
321.453 43.8381 503.607 0.200837 68 0
325.169 42.7706 521.311 0.150628 69 0
330.743 41.7014 535.082 0.150628 70 0
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最佳答案
以下是一些有助于故障排除和验证解决方案的建议:
STATUS=0 插入最优轨迹来固定 MV 并查看目标函数是否减小。如果求解器报告成功求解，则 KKT Conditions如果问题是凸的，则满足并且解决方案是最优的。m.options.NODES=3 增加时间步长的数量或这些时间步长的准确性。默认情况下，Gekko 每个时间步使用 2 个节点。这是 more information on Nodes在 APMonitor 和 Gekko 中。此网格独立性研究对于验证不存在对时间离散化的解依赖性很重要。这些是要尝试的一些主要方法，但还有其他方法可以验证应用程序并对其进行故障排除。如果他们有帮助，请告诉我们。
关于python-3.x - 使用 Gekko 在观察到的轨迹中重现控制历史，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/70817007/
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我很好奇 IPOPT 求解器的每个求解器输出列的建议。有什么 Material 可以解释这个吗？ 以下是IPOPT求解器的求解器输出。我想知道 inf_pr , inf_du , lg(mu) , |
我是 Python 中的 Gekko 库的新手，想知道我是否可以在 Gekko 中按照 LP 公式建模。 LP 公式意味着我想找到最佳的电器调度类次，以使总电力成本最小化。但是，如约束所示，每天的总耗
当使用 max2 在 Python GEKKO 中按顺序求解模型(即 IMODE >= 4)失败时和 max3 GEKKO 附带的功能。 这是针对用例，其中 np.maximum或标准max函数将 G
我正在学习如何根据实验室批量 react 器数据使用 GEKKO 进行动力学参数估计，该数据主要由 A、C 和 P 三种物质的浓度分布组成。为了我的问题，我使用的是我以前的模型精选于 question
我正在尝试使用 GEKKO 优化电力系统.具体使用 MPC 到 IEEE 14 bus测试用例。 该系统包含 14 条总线，模型由状态变量 theta 和 omega(分别为发电机的功率角和旋转频率)
EDIT2:好吧，我是个白痴。我关于横向误差的数学有问题。我已经将该等式重写为更简单的东西并且它现在可以工作了。我会离开这里以防它对任何人有用。但如果可能的话，我仍然希望有人能确保我没有做任何过分的事
我终于回到了我的项目上并找到了我的下一个障碍。 我有一个封闭的歧管: 这也是游戏即时建模中的示例轨迹 我可以让我的系统像普通汽车一样运行。我很好奇在 gekko 中合并这种类型的约束的最佳方法是什么。
Gekko 中是否有一个类轮来检索拉格朗日乘数(例如 GAMS 中的边际)，或者如果不是其他方式的单行？ 谢谢您的帮助。 最佳答案 这是检索拉格朗日乘数的一行。 lam = np.loadtxt(m.
我喜欢在 y 模型中约束变量值 u -0.5) # Model objective m.Obj(-Tc) # options m.options.IMODE = 6 # Problem type:
我正在尝试解决 gekko 中的一个简单混合操作。 blender mx采用两个入口流 Feed1和 Feed2 .预期结果是导出流的质量流量mx.outlet应该是入口流的质量流量的总和。 这是我尝
我想将 LINGO 代码转换为 Python GEKKO 代码。这是 Lingo 代码、lingo 结果和 gekko 代码。我不能写第二个和第三个约束。它返回索引错误，但我不明白为什么？有人可以帮忙
我正在研究一个相当大的 MINLP，模型大小约为 270,000 个变量和方程 - 5,000 个二进制文件。将 Gekko 与 APOT 求解器结合使用，我可以在大约 868 秒(不到 15 分钟)
我有一个 RTO 问题，我想用一些时间相关的参数解决多个模拟时间步长。但是，我在运行时遇到了困难，并注意到总系统时间与实际求解时间相比相对较大。因此，我试图减少总的解析时间，因为所有方程式都保持不变—
intpolatn 函数从 GEKKO 最大化目标函数接收整数变量 u_hub_next。 intpolatn 只是为了检查整数是否落在 windvel[0] 和 windvel[1] 之间以及后续的
我正在优化的问题是在传输网络中 build 发电厂。为此，我在每辆公交车上放置了发电厂，并让优化告诉我应该 build 哪些发电厂以最大限度地降低运行成本。 为了模拟植物的放置，我尝试使用一组二进制变
我在 super 计算中心本地使用 Gekko。我有一个解决 MINLP 的脚本，它可以轻松扩展以添加更多混合整数变量。我想了解随着变量数量的增加以及我需要请求的内存量，计算的成本会有多高。 当我只请
我目前正在使用 MPC 让 TCLab 加热器达到某个设定点温度。我试图让 MHE 每 50 秒更新一次某些参数值。我有一个以前的 MPC 模型，效果很好，我尝试在我的主循环中添加一个部分，让它切换以
使用 Gekko 拟合数据的数值 ODE 解。 嗨，大家好! 我想知道是否可以使用 GEKKO 拟合 ODE 的系数。 我尝试复制 example given here 失败. 这是我想出的(但有缺陷
祝大家节日快乐!我终于有一些时间来处理我的项目了，当然我和往常一样被困住了，哈哈。 我正在寻找可以让我能够模拟以下内容的指导/示例: 我有一个二进制(0 或 1)输入(我们称之为“跳跃”)，我希望它只
我无法理解从 GEKKO 模型收到的错误消息。 就上下文而言，该模型应该优化气 Spring 辅助门的气 Spring 力和尺寸参数，以最大限度地减少运算符(operator)关闭门所需的力。我的目的
我是一名优秀的程序员,十分优秀！