python - 系统 Reed Solomon 编码方法之间的差异

Question

我一直在尝试实现 Reed Solomon 编码器，以生成系统形式的代码字，消息后跟校验符号。为了进行比较，我引用了这份白皮书:http://www.bbc.co.uk/rd/pubs/whp/whp031.shtml这对手算和 LFSR 描述很有指导意义。

对于本白皮书中给出的示例，RS(15,11) 代码的本原多项式为 X^4 + X + 1，消息为 1,2,3,4,5,6,7,8， 9,10,11 和生成的复选符号是 3,3,12,12。

我可以亲手验证这一点。我也用过这段代码https://en.wikiversity.org/wiki/Reed%E2%80%93Solomon_codes_for_coders维基百科关于 Reed Solomon 的文章引用以验证复选符号是 3,3,12,12。

但是，当我使用 Python galois 包和这段代码时，我得到了不同的结果。复选符号是 11,10,14,6。

import galois

rs = galois.ReedSolomon(15,11, primitive_poly = 19)
GF = rs.field;
## Encode the message
m = GF([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11])
c = rs.encode(m)

这个结果与 MATLAB 一致。

是否有两种不同的算法可以对 reed solomon 中的系统码字进行编码，从而产生不同的校验符号？如果不是，哪种方法是正确的？

Answer 1

问题是生成多项式不同。

使用生成多项式 (x-1)(x-2)(x-4)(x-8)，编码产生 3,3,12,12。

使用生成多项式 (x-2)(x-4)(x-8)(x-3)，编码产生 11,10,14,6。

两个生成多项式都是“正确的”。以 (x-2) 开头的生成器被称为“狭义代码”。

https://en.wikipedia.org/wiki/Reed%E2%80%93Solomon_error_correction#The_BCH_view:_The_codeword_as_a_sequence_of_coefficients