logic - 如何理解这种风格的K-map

Question

对于逻辑设计，我看到了不同风格的卡诺图。这是他们使用的样式:

有人知道这个K-Map是怎么做的吗？这种 map 怎么理解？或者他们如何从该 map 的方程式中得出。该 map 与普通 map 大不相同:

Answer 1

map 以这种方式相互关联，唯一的区别是对应于变量的单元格(术语)索引或变量的顺序。

感叹号只是变量否定的替代。 !A 与 ¬A 相同，有时也记为 A'。

       !A    A    A   !A            ↓CD\AB → 00   01   11   10
     +----+----+----+----+                 +----+----+----+----+
  !B |  1 |  0 |  1 |  0 | !D           00 |  1 |  1 |  1 |  0 |
     +----+----+----+----+                 +----+----+----+----+
   B |  1 |  1 |  1 |  1 | !D     ~     01 |  1 |  x |  x |  1 |
     +----+----+----+----+                 +----+----+----+----+
   B |  x |  x |  x |  x |  D           11 |  x |  x |  x |  x |
     +----+----+----+----+                 +----+----+----+----+
  !B |  1 |  1 |  x |  x |  D           10 |  0 |  1 |  1 |  1 |
     +----+----+----+----+                 +----+----+----+----+
       !C   !C    C    C  

如果您不确定给定 K-map 中的索引，您可以随时通过编写相应的真值表来检查。

例如，如果 !A·!B·!C·!D(所有变量均取反)，则“奇怪”K 图中第一个单元格的输出值等于 1，这对应于第一行的真值表，因此索引为 0。依此类推。

 index | A B C D | y
=======+=========+===
    0  | 0 0 0 0 | 1
    1  | 0 0 0 1 | 1
    2  | 0 0 1 0 | 0
    3  | 0 0 1 1 | x ~ 'do not care' state/output
-------+---------+---
    4  | 0 1 0 0 | 1
    5  | 0 1 0 1 | x
    6  | 0 1 1 0 | 1
    7  | 0 1 1 1 | x
-------+---------+---
    8  | 1 0 0 0 | 0
    9  | 1 0 0 1 | 1
   10  | 1 0 1 0 | 1
   11  | 1 0 1 1 | x
-------+---------+---
   12  | 1 1 0 0 | 1
   13  | 1 1 0 1 | x
   14  | 1 1 1 0 | 1
   15  | 1 1 1 1 | x

您可以像使用“正常”K-图一样使用该图来查找蕴含项(组)，因为所有 K-图索引都需要符合格雷码。

您可以看到简化的 bool 表达式在这些 K-map 的两种样式中是相同的:

f(A,B,C,D) = !A·!C + A·C + B + D = ¬A·¬C + A·C + B + D

• !A·!C标记为红色，
• A·C蓝，
• B橙
• 和 D 绿色。

K-maps 是使用 latex 的\karnaughmap 命令和 tikz 库生成的。