phase - 什么是相位展开以及为什么需要它

Question

我是数字信号处理领域的新手，正在尝试了解什么是相位展开以及为什么需要它。到目前为止，我已经读到这样做是为了避免相位跳跃，并避免将 2pi 的倍数添加到两个相位之间的差异中，但我不明白为什么会发生相位跳跃。我想这是我理解中缺失的环节。

谢谢

Answer 1

考虑 xy 平面中的一个简单振荡系统(一个以恒定速度和振幅做圆周运动的点)。你有那个点的 x 和 y 的时间序列。您可以应用估算器 phi = arctg(y/x)(因为“振幅和速度是常数”)。

现在，假设您的系统从 phi=0 开始，所以 phi(t=0) = 0 弧度。就在它完成第一个 cicle 之前，phi(t) 大约 2Pi rads(一圈，正如我们预期的那样)。就在那一刻之后，在第二个循环的开始，phi(t) 再次接近 0(糟糕，我们希望它是 2pi!但请注意 x 和 y 应该返回相同的值 x(0) 和 y( 0)...所以我们应该期望 actg 应该再次为 0)。在第二个循环的末尾，phi(t) = 2pi rads 再次出现(我们希望它是 4pi!但是 x 和 y 现在应该具有与第一个循环的最后相同的值，并且 arctg 自然将接近 2pi 而不是 4pi)。

因此，对于每个圆环，函数 arctg 并不知道已经完成了一个完整的转弯。因此，您需要为每一轮手动添加 2Pi。

我建议引用以下内容:

Boashash, B. (1992)。估计和解释信号的瞬时频率。二。算法与应用。 IEEE session 记录，80(4)，540–568。 doi:10.1109/5.135378

Boccaletti, S.、Kurths, J.、Osipov, G.、Valladares, D. L. 和 Zhou, C. S. (2002)。混沌系统的同步。物理报告，366，1-101。 doi:10.1016/S0370-1573(02)00137-0