c# - 在两个点之间创建一条曲线，每个点都具有归一化向量

Question

所以我需要一个 write 方法来创建两点之间的曲线，每个点都有一个指向任意方向的归一化向量。我一直在尝试设计这样一种方法，但一直无法解决数学问题。

在这里，因为一张图片胜过一千个字，所以这就是我需要的:

图中，向量垂直于红线。我相信矢量需要加权相同，权重等于点之间的距离。它需要这样，当两个点彼此重叠并指向相反的方向时，它仍然看起来像一条平滑的曲线(图中的顶部曲线)。此外，我需要对曲线进行积分以找到它们的长度。我不知道为什么我一直想不出如何计算所有这些，但我没有。

此外，我正在使用 csharp，语言并不重要。

Answer 1

Cubic Bezier确实会达到要求的效果。每个曲线段需要四个控制点。两个定义端点，另外两个定义端点处切线的方向。剩下两个自由度，表示控制点可以沿着切线走多远。

弧长无法通过解析计算，您将需要数值方法。这other question为您提供有用的信息。