matrix - 将位置置信椭圆转换为协方差矩阵

Question

有什么方法可以根据置信度/不确定度/误差椭圆计算协方差矩阵？我知道它是如何以另一种方式完成的，使用 2x2 协方差矩阵 来计算置信椭圆(例如，此处描述:http://www.visiondummy.com/2014/04/draw-error-ellipse-representing-covariance-matrix/)。

这甚至可能吗？还是缺少必要的信息？

我的置信椭圆由两个轴的长度和椭圆旋转的角度描述。

我目前的方法:轴长对应于协方差矩阵的两个特征值并定义“展开”。椭圆角为 0 表示 x 和 y 之间没有相关性。 Covariance matrix without correlation

我创建了一个新的空白 2x2 矩阵并假设角度为 零，例如我使用了第一个特征值并将其设置为 var_xx。与第二个特征值和 var_yy 相同。现在我有一个对角矩阵，它描述了方差，但没有旋转(相关)。

现在我使用 2D 旋转矩阵和椭圆角来旋转之前创建的矩阵。

This approach seems wrong, because the matrix isn't symmetric anymore. Unfortunately a covariance matrix has to be symmetric.

有什么想法吗？

Answer 1

Daku 的回答似乎给出了几乎正确的结果，但在协方差项上，正弦和余弦不应该有平方。

应该是:

varX1 = semiMajorAxis² * cos(phi)² + semiMinorAxis² * sin(phi)²
varX2 = semiMajorAxis² * sin(phi)² + semiMinorAxis² * cos(phi)²
cov12 = (semiMajorAxis² - semiMinorAxis²) * sin(phi) * cos(phi)