r - 如何求解和绘制 R 中的微分方程？

Question

我想求解并绘制指数增长的微分方程，但我不太了解如何使用 deSolve 库。我的等式是 N = N_0 * e^(rt) 我试过的代码是

library(deSolve)

## Time
t <- seq(0, 5, 1)

## Initial population
N0 <- 2

## Parameter values
r = 1

fn <- function(t, N0, r) with(r, list(N0 * exp(r*t)))

## Solving and ploting 
out <- ode(N0, t, fn, params)
plot(out, lwd=2, main="exp")

但我希望的输出不是我想要的。我要获取的图表如下:

我希望你能帮助我。谢谢

Answer 1

模型函数 fn 应该包含导数，然后积分由求解器完成。一阶增长当然可以解析求解，但对于更复杂的模型，这并不总是可行的。

library(deSolve)

## == derivative ==
fn <- function(t, N, r) {
  # dN/dt = r * N
  list(r * N)
}

r <- 1       # Parameter value
N <- 0:100   # sequence of N
t <- 0       # dummy as the derivative is not time dependent

plot(N, fn(t, N, r)[[1]], type="l")

## == integration ==
t <- seq(0, 5, .1)  # time
N0 <- 2             # initial state

## numerical solver
out <- ode(N0, t, fn, r)
plot(out, lwd=2, main="exp")

## for comparison: analytical integration
lines(t, N0*exp(r*t), lwd=2, lty="dotted", col="red")