python - SymPy 矩阵参数不可比较

Question

我正在使用 SymPy 执行一些操作并偶然发现了这个:

如果我声明以下矩阵并尝试获取它的 2 范数(最大单值):

from sympy import Matrix

Matrix([[4, 1, 0, 0], [1, 4, 1, 0], [0, 1, 4, 1], [0, 0, 1, 4]]) # declare matrix
print(x.norm(2)) # print it's 2-norm

我得到了预期的结果:

sqrt(9*sqrt(5)/2 + 43/2)

但是，当我声明一个看似等价的矩阵并尝试使其为 2 范数时，我得到一个错误:

from sympy import Matrix

x = Matrix([[7, -13, -3, -1, 0], [-2, 4, 2, 0, 0], [5, -9, -2, 0, 1]]) # declare matrix
print(x.norm(2))  # print it's 2-norm

错误:

Traceback (most recent call last):
  File "main.py", line 29, in <module>
    print(x.norm(2))
  File "venv/lib/python3.9/site-packages/sympy/matrices/matrices.py", line 1984, in norm
    return Max(*self.singular_values())
  File "venv/lib/python3.9/site-packages/sympy/functions/elementary/miscellaneous.py", line 391, in __new__
    args = frozenset(cls._new_args_filter(args))
  File "venv/lib/python3.9/site-packages/sympy/functions/elementary/miscellaneous.py", line 564, in _new_args_filter
    raise ValueError("The argument '%s' is not comparable." % arg)
ValueError: The argument 'sqrt(121 + 43127/(3*(1723619 + 2*sqrt(199009527)*I/9)**(1/3)) + (1723619 + 2*sqrt(199009527)*I/9)**(1/3))' is not comparable.

看了源码才知道is not comparable的意思是一个对象可以被计算为一个实数或者已经是一个实数。我不知道如何将该矩阵计算为实数(它是一个矩阵)。

谁能解释为什么我在使用一个矩阵时会出现此错误，而在另一个矩阵中却不会？

谢谢!

Answer 1

正如您从回溯中看到的，它尝试计算奇异值的最大值:

Max(*self.singular_values())

在您的情况下，您可以通过执行 x.singular_values() 来可视化奇异值(输出很长，因此我不打算将其粘贴到此处。

但是，其中一些奇异值是复数，因此无法进行比较。函数 Max 需要实数!例如，您可以执行:

Max(5 + I, 3)
# ValueError: The argument '5 + I' is not comparable.

编辑:

正如 Oscar 在评论中指出的那样，虚部真的很小。因此，我们可以将奇异值转换为数值数据类型，如果虚部低于阈值则丢弃虚部并继续计算:

x = Matrix([[7, -13, -3, -1, 0], [-2, 4, 2, 0, 0], [5, -9, -2, 0, 1]]) # declare matrix
sv = [complex(t) for t in x.singular_values()]
# discard imaginary components if they are lower than a threshold
threshold = 1e-08
sv = [t.real if t.imag < threshold else t for t in sv]
max(sv)
# out: 18.99465957621187