performance - 使用 `Optim` 优化非线性函数(样条近似)会产生低性能

Question

我在使用 Optim 包时遇到问题。

我的优化问题涉及非线性函数。

目标函数及其梯度通过样条生成计算。

因此，我在它们上面添加了 Spline2 包的 s。

然而，尽管它给出了预期的解决方案，但这个过程会消耗大量时间。

甚至是其 R 编程对手的 4 倍。

(如果需要我可以发布R代码)

我想知道 julia 的 Optim 包在解决这类问题时表现不佳，例如具有非代数部分的梯度。

这是我的代码的一个工作示例。

using Splines2
using LinearAlgebra
using Optim
using Distributions



## basic settings (its codes are irrelevant to questions)
n=200
p=100
q=100
r=10

X = randn(n, p)
Y = randn(n, q)
B = ones(p, r) ./ p
G = ones(q, r) ./ q
Z = (X * B + Y * G)
Z_c = Z .- mean(Z, dims = 1)
Z = Z_c ./ mapslices(std, Z_c, dims = 1)
theta = convert(Array{Float64}, LinRange(-3.8, 4, 5))
knots = convert(Array{Float64}, LinRange(-7.2, 7.5, 9))
coef = (3*diff(vcat(0, theta, 0)) ./ (knots[4:end] - knots[1:end-3]))[2:end-1]

function link_approx(x_v::Array)
    local est; local der
    est = bs(x_v, knots = knots, order = 4)[:, 3:end-3] * theta
    der = bs(x_v, knots = knots, order = 3)[:, 3:end-3] * coef
    return Dict{Symbol, Array{Float64}}(:est => est, :der => der)
end


## Why it takes so long time?

@time for j in 1:r
# for update G
    function grad!(storage, gamma)
      local linkfit
      linkfit = link_approx(Y*gamma)

      output = transpose(Y) * ((X*B[:,j] + linkfit[:est] - Z[:,j]) .* linkfit[:der])./n 

      for i in 1:size(Y)[2]
        storage[i] = output[i]
      end
    end
  
    function obj(gamma)
      return norm(Z[:,j] - X* B[:,j] - link_approx(Y*gamma)[:est], 2)^2/(2*n)
    end
  
    temp = optimize(obj, grad!, G[:,j], BFGS(), Optim.Options(iterations = Int(5e1)))
    G[:,j] = Optim.minimizer(temp)

end

这些代码在我的笔记本电脑(第 9 代 Intel CPU i7-9750H，16GB 内存)上花费了大约 5 秒。

我认为我的代码中的 grad! 有问题。

我应该使用 for 循环来填充它的存储空间，以避免我所知道的错误。

Answer 1

您也可以考虑使用 lbfgs 的另一种实现，我尝试了以下方法，这似乎更快。

using JSOSolvers, ManualNLPModels

@time for j in 1:r
    function obj(gamma)
      return norm(Z[:,j] - X* B[:,j] - link_approx(Y*gamma)[:est], 2)^2/(2*n)
    end

    function grad!(storage, gamma)
        local linkfit
        linkfit = link_approx(Y*gamma)
    
        output = transpose(Y) * ((X*B[:,j] + linkfit[:est] - Z[:,j]) .* linkfit[:der])./n 
    
        for i in 1:size(Y)[2]
          storage[i] = output[i]
        end
        return storage
    end
  
    nvar = size(Y)[2]
    x0 = zeros(nvar)
    nlp = NLPModel(x0, obj, grad = grad!)
    stats = lbfgs(nlp, max_eval = Int(5e1))
    G[:,j] = stats.solution

end