haskell "Could not deduce..."

Question

我是 Haskell 的初学者，正在实现一些基本的代数，比如

class (Eq g) => AbelianGroup g where
    gplus :: g -> g -> g
    gnegate :: g -> g 
    gzero :: g
    gminus :: g -> g -> g
    gminus a b = gplus a (gnegate b)
    gmult :: Integer -> g -> g

class (AbelianGroup d) => IntegralDomain d where
    idtimes :: d -> d -> d
    idone :: d            

{- you can ignore upper code, it is added only for sake of completeness -}

class (IntegralDomain d) => EuclideanDomain d where
    edeg :: d -> Integer
    edivision :: d -> d -> (d, d)
    egcd :: d -> d -> d
    egcd f g | g == gzero = f 
             | f == gzero = g
             | otherwise = let (q, r) = edivision f g in egcd g r

class (IntegralDomain f) => Field f where
    finvert :: f -> f
    fdivide :: f -> f -> f
    fdivide a b = idtimes a (finvert b)

instance (Field f, IntegralDomain f) => EuclideanDomain f where
    edeg x = 0
    edivision x y = (fdivide x y, gzero)

当我得到错误时

* Could not deduce (Field d) arising from a use of `edivision'
  from the context: EuclideanDomain d
  bound by the class declaration for `EuclideanDomain'
  at ...
  Possible fix:
  add (Field d) to the context of
  the class declaration for `EuclideanDomain'
* In the expression: edivision f g
  In a pattern binding: (q, r) = edivision f g
  In the expression: let (q, r) = edivision f g in egcd g r

错误来自哪里——如错误陈述中一样——来自“EuclideanDomain”中“egcd”的默认定义中的“edivision f g”。所以作为 Haskell 的新手，我的问题是

Why is there this error?

如果我把 (Field d) 放在 EuclideanDomain 的声明中，这个错误就会消失。但是当然，整个代码变得毫无用处(不是每个欧几里得域都是域等)

Answer 1

tl;dr 您可能不想做您正在尝试做的事情。它在类型系统中造成了太多的复杂性。简单的解决方案就是不要编写与您尝试编写的实例一样通用的实例。

长版

instance (Field f, IntegralDomain f) => EuclideanDomain f where

你不想这样做。我不相信 Haskell 甚至不会让你在默认情况下这样做(你可能已经打开了一些编译器扩展来让它在某个时候工作)。您在这里所说的是“按照我这样说的方式，每个域都是欧几里得域”。如果有人出现并制造了一种新类型 Foo , 他们可能想为 EuclideanDomain 定义一个实例和 Field , 但如果他们这样做了，那么就会有两个 EuclideanDomain 的实例对于同一类型。

这是一个问题。你可以告诉 GHC 忽略这个问题，只希望 OverlappingInstances 能解决问题。编译器扩展，但正如我所说，您可能不想这样做，因为它会使您的代码更加困惑。您可能还需要 FlexibleInstances也许还有其他一些获得通用的类型类实例以通过类型检查器。现在，您有两个选择。

选项1

让熟睡的狗撒谎，并假设用户足够聪明，可以同时实现这两个 Field和 EuclideanDomain .如果你想这样做，你可以通过提供“默认”功能来简化他们，如果他们真的想派生 EuclideanDomain，他们可以将这些功能复制到他们的实例声明中。来自 Field .

edegDefault :: Field f => f -> Integer
edegDefault x = 0
edivisionDefault :: Field f => f -> f -> (f, f)
edivisionDefault x y = (fdivide x y, gzero)

然后用户可以执行EuclideanDomain他们自愿的。如果他们想自己实现功能，可以自由实现，但如果他们不想实现，也可以随时实现。

instance EuclideanDomain f where
    edeg = edegDefault
    edivision = edivisionDefault

选项 2

您不时看到的另一个选项更适用于用户可能真正忘记实现 EuclideanDomain 的情况。 .在这种情况下，我们会包装我们的 Field newtype 中的实例并声明 newtype成为EuclideanDomain .

newtype WrappedField f = WrappedField f

instance Field f => EuclideanDomain (WrappedField f) where
    ...

然后您仍然可以在不侵入用户实例空间的情况下获得功能。在 Haskell 标准库中可以看到这种模式。最长的时间，Monad不是 Applicative 的子类由于历史原因，即使在数学上它应该是。因此，Haskell 语言设计者实现了一个 WrappedMonad采取 Monad 的新型实例并提供了Applicative实例。