r - 二进制数据的 MDS 图 : counterintuitive clustering

Question

假设我有以下二进制数据框，df。

structure(list(a = c(0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0), b = c(0, 
0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1), c = c(0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 
0, 1, 0), d = c(1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0), e = c(0, 0, 
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1), f = c(0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 1), g = c(0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0), h = c(1, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0), i = c(0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 
0)), class = "data.frame", row.names = c(NA, -11L), .Names = c("a", 
"b", "c", "d", "e", "f", "g", "h", "i"))

> df
   a b c d e f g h i
1  0 0 0 1 0 0 0 1 0
2  0 0 0 0 0 0 1 0 0
3  0 0 0 0 1 1 1 0 0
4  0 0 0 0 0 0 1 0 0
5  1 0 1 0 0 0 0 0 0
6  0 0 0 0 0 0 0 0 1
7  0 1 0 1 0 0 0 0 0
8  1 0 1 0 0 0 0 1 0
9  0 1 0 0 0 0 0 1 1
10 0 0 1 1 0 0 0 0 1
11 0 1 0 0 1 1 0 0 0

我想检查行之间的相似性，因此使用 MDS 图。我在 dist 中使用 binary(即 Jaccard)方法执行经典 MDS 缩放。

# Load libraries
library(dplyr)
library(ggplot2)
library(magrittr)

# Perform MDS scaling using binary method
mds_df <- df %>% 
  dist(method = "binary") %>% 
  cmdscale 

接下来，我标记我的列，将它们绑定(bind)到我的原始数据框，并添加行号以用作我的绘图中的标签。

# Name columns
colnames(mds_df) <- c("mds_x", "mds_y")

# Bind to original data frame
df %<>% 
  cbind(mds_df) %>% 
  mutate(tags = row_number())

最后，我使用 ggplot2 绘制我的结果。

g <- ggplot(df) + geom_point(aes(x = mds_x, y = mds_y), size = 5)
g <- g + geom_text(aes(x = mds_x, y = mds_y, label = tags), position = position_jitter(width = 0.05, height = 0.05))
g <- g + xlab("Coordinate 1") + ylab("Coordinate 2")
print(g)

现在，请注意矩阵中的第 2 行和第 4 行完全相同。在图中，它们正好落在彼此之上。伟大的!说得通。接下来，查看第 6 行和第 7 行。它们没有共同的 1 值，但非常接近。唔。更糟糕的是，第 3 行和第 11 行有两个共同的 1，但绘制得更远。很奇怪。

我意识到 Jaccard 方法将这些公共(public)元素与两个集合中的元素总数进行比较(即相交于并集)，但第 6 行和第 7 行有三个元素不共同且不共同，而第 3 和 11 行有两个元素相同，两个不相同。直觉上，我觉得 3 和 11 应该比 6 和 7 靠得更近。这是因为距离度量选择不当还是我的编码/逻辑有缺陷？是否有另一种绘图方法可以更直观地显示这些结果？

Answer 1

由于您有 9 个变量，因此您要在 9 维空间中绘制 11 个观测值。当您将其压缩到二维空间时，细节会丢失。如果您使用 eig=TRUE 运行 cmdscale()，您将获得有关最终解决方案的更多信息。 GOF 值是拟合优度，1.0 是满分。你有 .52，所以你在 2 维的 9 维中显示了大约 52% 的空间信息。那很好但不是很好。如果增加到 3 维，您将获得 .68 的 GOF 值。 cmdscale() 函数计算度量多维缩放(也称为主坐标分析)。

由于您已经加载了 vegan 包，您可以选择使用 monoMDS() 或 metaMDS() 尝试非度量多维 (NMDS) 缩放。 NMDS 的问题在于解决方案可以找到局部最小值，因此最好尝试多次运行并选择最好的一个。这就是 metaMDS() 所做的。默认情况下，它会尝试 20 个随机启动配置。如果其中 2 个基本相同，则它们是收敛的。您的数据没有找到 2 个相同的解决方案，所以我只是绘制了 20 个中最好的一个。使用 trymax=100，我终于得到了收敛的解决方案，但该解决方案与使用默认 20 次尝试:

df.dst <- dist(df, method="binary")
df.meta <- metaMDS(df.dst)
plot(df.meta, "sites")
text(df.meta, "sites", pos=3)

我认为该图中的距离更好一些。当然 11 和 3 比 6 和 7 更接近。