python - 如何使用图表上的 3 个唯一点获取贝塞尔曲线/抛物线的点

Question

我正在尝试在两个主要点之间制作一条抛物线/贝塞尔曲线(使用第三个点作为控制点)，但不知道该怎么做。

from turtle import *

pointA = (0.00,50.00)
pointB = (0.00,350.00)
pointC = (-300.00,50.00)

pu()
goto(pointB)
pd()
dot()
goto(pointC)
dot()

ht()

这在我的主要观点的两点之间创建了一条线，我还想使用 pointA 制作一条曲线，这样我就可以有多条线，我已经排除了抛物线曲线的可能性，因为除非我旋转平面，否则该方程式不适合抛物线，但那是我还没有准备好的另一锅鱼。

我很想得到一些帮助，因为我被困住了，谢谢

编辑:我已经尝试了很多东西，但没有一个能接近，我最终只好在中点平移几个像素的情况下运行。例如

for j in range(3):
        pu()
        goto(pointB)
        pd()
        dot()
        midpoint = ((pointB[0]+pointC[0])/2, (pointB[1]+pointC[1])/2)
        goto(midpoint[0]+(20*j), midpoint[1])
        goto(pointC)
        dot()

这是对我使用它的更现实的使用，除了我想将该实线更改为可变线，因为这取决于它将在同一条线上的两点的位置，从而使其看起来像1 条单行。

Answer 1

基于 Wikipedia's explanation of quadratic Bézier curves我们应该能够简单地做到:

from turtle import Screen, Turtle, Vec2D

p0 = Vec2D(0, 50)
p1 = Vec2D(-300, 50)
p2 = Vec2D(0, 350)

b = lambda t: p1 + (1 - t)**2 * (p0 - p1) + t**2 * (p2 - p1)

turtle = Turtle()
turtle.penup()

for position in [p2, p1, p0]:
    turtle.goto(position)
    turtle.dot()

turtle.pendown()

t = 0

while t <= 1:
    position = b(t)

    turtle.setheading(turtle.towards(position))
    turtle.goto(position)

    t += 0.1

screen = Screen()
screen.exitonclick()