matlab - 基于分布函数生成随机数

Question

如果我们想让它均匀，我们可以很容易地生成区间 [a,b] 内的随机数:

A=rand()*(b-a) + a

其中rand()是一个函数，可以产生0到1之间的均匀随机数。所以A是[a,b中的随机数]。

为了根据 y=x-x^2 这样的分布函数生成随机数，我遇到了一个问题。

我想使用提到的方法 here .但我对使用 python 函数 inverse_cdf(np.random.uniform()) 不感兴趣。

我可以通过对 0 和 X 的积分来计算函数“y”的 CDF，我称之为“f”。但是当我将 rand() 函数(0 到 1 之间的数字)放入 f 的反函数时，我得到了一个复数!这意味着:A=f^(-1) (rand()) 返回一个复数。

这是根据分布函数生成随机数的正确方法吗？

我用了这个website计算 f=x^2/2 - x^3/3 的倒数，下面的代码是显示 tmp1 始终为负的计算的一部分

for i=1:10
rnd1=rand;
tmp1  = 2*sqrt(6)*sqrt(6*rnd1^2-rnd1)-12*rnd1+1
cTmp1 = tmp1^(1/3)
end

Answer 1

问题是:“这是根据分布函数生成随机数的正确方法吗？”因此，基本上您有连续概率密度函数 (PDF) 或带有符号 f(x) 的离散概率质量函数 (PMF)，并且您正在寻找一种方法来找到随机变量 x。

至少有两种方法可以做到这一点。

1. 使用逆变换分布。
2. 使用拒绝方法

使用逆变换:如果我们知道概率分布的函数，那么对于某些累积分布函数 (CDF)，我们可以找到随机变量的闭集。假设你的概率函数是 f(x) 并且 CDF 是 F(x) 然后假设你可以得到反函数，你可以得到随机变量

x=inverse F(U)

其中 U 是随机均匀分布

使用拒绝方法:如果 CDF 没有封闭形式的逆，那么您始终可以使用拒绝方法。拒绝方法的思想是生成一个随机的二维点(一对随机数):(r1，r2)然后该点在PDF的曲线下方或曲线上方。如果该点在曲线下方，那么我们将这个值作为我们的随机数，否则我们采样另一个点。假设 PDF f(x) 以最大值 M 为界

r1 is generated within interval [a, b] of horizontal axis
r2 is generated within interval [0, M] of vertical axis
If r2 <f (r1) then accept r1 and output r1
   Else reject r1 and generate new random point

Inverse Transform 方法优于 Rejection 方法，如果你能找到 CDF 的逆，因为你可以获得封闭形式。例如，比率为 1 的指数分布的 CDF 是 F(x) = 1-exp(-x)。逆变换是

x= inverse F(U) = -ln(1-U) = -ln(U)

因为 1-U2=U2