algorithm - 如何化解这种与冲动的肉体碰撞？

Question

我已经开始编写一个物理引擎，但陷入了解决碰撞的一些物理过程中。假设我有这种情况:

即物体 B 以 1 个空间单位/时间单位的速度向物体 A 移动。 A 和 B 的质量相同，均为 1 个单位。让我们考虑一个完全弹性碰撞。

我在一本书(游戏物理引擎开发)中读到，可以使用基于脉冲的方法来解决碰撞(即找出线性和碰撞后两个物体的角速度)。据我了解，它应该像这样工作:

1. 当物体发生碰撞时，我得到碰撞点和碰撞法线。
2. 在碰撞点，我考虑在法线方向上只有两个点碰撞(物体接触的点，即我忽略两个物体的形状)并且我计算这两个碰撞点的新速度(这很容易做到，例如在 Wikipedia 上找到了一个简单的公式)。
3. 我找到了一个脉冲，当它在此时应用于两个物体时，它达到了这两个点的计算速度。

现在，当我从物理角度考虑动量 和动能 都需要守恒时，问题就出现了。考虑到这些限制，似乎没有解决方案，因为:

当 B 与 A 碰撞时，根据弹性碰撞公式，B 应完全停止并将其所有动量和动能传递给 A。为了保持线性动量守恒，A 必须开始以与碰撞前 B 相同的速度向左线性移动(因为它们具有相同的质量)。所以现在 A 具有与 B 相同的动能，但这意味着 A 不能旋转 因为那会为其增加额外的动能(因为旋转会增加动能以及线性运动)，打破动能守恒定律。然而，物理上正确的解决方案是 A 向左线性移动并随着 B 在此位置碰撞施加扭矩而旋转(我还检查了现实生活中的物体以这种方式表现)。请注意，我们不能带走 A 的线性运动的一些能量并将其添加到旋转中，因为这会破坏线性动量守恒。

唯一“真正”的解决方案是 B 不会完全停止并保持一定的动量，而 A 将同时向左移动和旋转。但这似乎不适用于仅考虑两个碰撞点的基于脉冲的方法，弹性碰撞公式只是说 B 处的点应该停止并且因为 B 不能接收任何扭矩(碰撞发生在它的中间)，实现这一点的唯一方法是让 B 停止移动。

所以我错过了什么吗？基于冲动的方法在物理上是不正确的吗？我感谢任何关于如何正确解决冲突的见解和建议。谢谢!

Answer 1

您正在查看的公式适用于两个质点的碰撞。点质量不能有角动量，因此公式中没有该项的空间。

你必须回到第一原则。

假设一条边在一个点与另一个物体发生碰撞(想想角撞到一条边)。然后在该点沿垂直于边缘的方向施加特定的脉冲。 (任何其他方向都需要摩擦力，这将使它成为非弹性碰撞。)相反的冲量沿着相同的矢量传递给另一个物体。向两个物体施加相反的脉冲足以保证动量和角动量守恒。但是能量守恒需要做一些工作。

接下来，当我们传递这种动力时会发生什么？作为this物理答案说，我们传递动量就好像脉冲发生在质心上一样。我们赋予的角动量等于冲量和力臂的叉积(矢量描述冲量偏离质心的程度)。这将导致 body 开始以冲量除以 moment of inertia 的速率旋转。 .

您从质心的运动中获得动能，而且还kinetic energy从它的旋转。

因此，在您的二维碰撞中，您现在拥有以下事实:

1. 每个物体的质量。
2. 每个物体的速度。
3. 每个速度的转动惯量。
4. 每个物体的角速度。
5. 每个物体力线的力臂。

您现在可以计算整个系统的动能，作为比冲量大小的函数。与点质量不同，所有这些因素都会影响它，使方程变得复杂。然而，就像质点一样，您将得到一个有 2 个解的二次方程。一种解决方案是 0 脉冲传递(代表碰撞前的系统)，另一种是碰撞后的答案。完成两个系统的动量和角动量的变化。